§4. Плоскость. Прямая. Луч - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Является ли плоскость бесконечной?
Плоскость бесконечна.
2. Имеет ли прямая концы?
Прямая не имеет концов.
3. Сколько прямых проходит через две точки?
Через две точки проходит только одна прямая.
4. Как обозначают прямую?
Обозначать прямую принято двумя способами:
1) называя две ее любые точки;
2) одной строчной латинской буквой.
5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку?
6. Как обозначают луч?
7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Вычислите:
2. Удвойте число 26. Найдите половину числа 26. Утройте число 27. Найдите треть числа 27.
3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?
4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?
5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?
6. Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?
УПРАЖНЕНИЯ
85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение: 1) точка Q принадлежит отрезку ME; 2) точка Q принадлежит лучу EF; 3) точка Q принадлежит лучу FE; 4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM; 5) точка М принадлежит отрезку QE; 6) точка М принадлежит прямой QE?
88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39: 1) прямая СЕ и отрезок АВ; 2) луч ОК и прямая СЕ; 3) луч ОК и отрезок АВ?
89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40: 1) прямая MP и отрезок EF; 2) луч ST и прямая MP; 3) отрезок EF и луч ST?
90. Отметьте в тетради: 1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой; 2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.
92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.
93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.
94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была: 1) точкой; 2) отрезком; 3) лучом.
95. Отметьте на плоскости точки М, К, T и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.
96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.
97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.
98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?
99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?
100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК =15 см, MN = 6 см.
101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?
102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким - наименьшее?
103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.
104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?
106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?
107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?
108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения - 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?
109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.
110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками - 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?
1. Является ли плоскость бесконечной?
Плоскость бесконечна.
2. Имеет ли прямая концы?
Прямая не имеет концов.
3. Сколько прямых проходит через две точки?
Через две точки проходит только одна прямая.
4. Как обозначают прямую?
Обозначать прямую принято двумя способами:
1) называя две ее любые точки;
2) одной строчной латинской буквой.
5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку?
6. Как обозначают луч?
7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Вычислите:
2. Удвойте число 26. Найдите половину числа 26. Утройте число 27. Найдите треть числа 27.
3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?
4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?
5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?
6. Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?
УПРАЖНЕНИЯ
85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение: 1) точка Q принадлежит отрезку ME; 2) точка Q принадлежит лучу EF; 3) точка Q принадлежит лучу FE; 4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM; 5) точка М принадлежит отрезку QE; 6) точка М принадлежит прямой QE?
88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39: 1) прямая СЕ и отрезок АВ; 2) луч ОК и прямая СЕ; 3) луч ОК и отрезок АВ?
89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40: 1) прямая MP и отрезок EF; 2) луч ST и прямая MP; 3) отрезок EF и луч ST?
90. Отметьте в тетради: 1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой; 2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.
92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.
93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.
94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была: 1) точкой; 2) отрезком; 3) лучом.
95. Отметьте на плоскости точки М, К, T и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.
96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.
97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.
98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?
99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?
100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК =15 см, MN = 6 см.
101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?
102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким - наименьшее?
103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.
104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?
106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?
107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?
108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения - 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?
109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.
110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками - 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?