596. Выполните деление:
597. Представьте в виде дроби частное:
598. Найдите по формуле площади прямоугольника S = аb значение: а) S, если а = 4 1/5 и b = 3/7; б) а, если S = 15 и b = 7 1/2.
599. С какой скоростью должен передвигаться трактор, чтобы пройти 15 км за 5/6 ч; за 5/3 ч?
600. Масса 4/5 дм3 сосны равна 2/5 кг. Какова масса 1 дм3 сосны? Каков объём соснового бруска массой 1 кг?
601. Сумма двух чисел равна 12 4/7. Одно из них в 1 2/7 раза больше другого. Найдите эти числа.
602. Если задуманное число умножить на 2 1/17 и к произведению прибавить 1 5/11, то получится 8 5/11. Найдите задуманное число.
603. Площадь прямоугольника 15/64 м2 . Найдите периметр прямоугольника, если его ширина 3/8 м.
604. Длина и ширина прямоугольника соответственно равны 5 3/5 м и 2 3/8 м. Найдите ширину другого прямоугольника, длина которого 3 1/5 м, а площадь равна площади первого прямоугольника.
605. Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие:
606. Представьте делимое в виде десятичной дроби и выполните действие:
607. Выполните действия:
608. Найдите значение выражения:
609. Решите уравнение:
610. Коля и Митя нашли 64 гриба. Коля нашёл в 1 2/7 раза больше грибов, чем Митя. Сколько грибов нашёл каждый?
611. Луч ОМ разделил угол СОК, равный 90°, на два угла СОМ и МОК. Угол СОМ больше угла МОК в 2 3/5 раза. Чему равны углы СОМ и МОК? Постройте эти углы с помощью транспортира.
612. Отец старше сына в 3 1/3 раза, а сын моложе отца на 28 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
613. За два дня турист прошёл 26 км. Путь, пройденный в первый день, составлял 6/7 пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из этих дней?
614. Белка с бельчонком запасли на зиму 350 грибов. Бельчонок собрал 75% числа грибов, собранных белкой. Сколько грибов собрала белка и сколько бельчонок?
615. Первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Сколько рам сделал каждый плотник, если число рам, сделанных первым плотником, составляет 5/8 числа рам, сделанных вторым?
616. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла 2/3 скорости второго. Найдите скорости каждого пешехода, если они встретились через полчаса.
617. Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через 3/4 ч. Известно, что скорость велосипедиста составляла 3/14 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
618. Геологи 8 3/4 ч ехали на автомашине и 7 1/2 ч двигались пешком. Весь их путь оказался равным 225 км. С какой скоростью геологи шли пешком и с какой − ехали на автомашине, если они проехали в 14 раз больший путь, чем прошли пешком?
619. В бочонке и бидоне 80 л кваса. В бидоне 2/3 количества кваса, находящегося в бочонке. Квас из бочонка разлили в 20 кувшинов, а из бидона − в 32 банки. Где больше кваса: в одном кувшине или в одной банке? На сколько литров?
620. Турист 3 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, а далее 4 ч он ехал на поезде, скорость которого в 12 раз больше. Оставшийся путь турист проехал на автобусе за 8 ч. С какой средней скоростью двигался турист за время путешествия, если скорость автобуса составляла 4/5 скорости поезда?
621. Вычислите устно:
622. Найдите число, обратное дроби: 1/2; 3/5; 1 1/3; 0,7. Сравните данное число и ему обратное.
623. Существует ли число: а) обратное самому себе; б) не имеющее обратного?
а) да, существует − 1
б) да, существует − 0
624. Не выполняя умножения, сравните:
625. Кроме неравенств со знаками > и <, которые называют строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки ⩾ (больше или равно) и ⩽ (меньше или равно). Неравенство 3⩽4 и 5⩽5 верные, так как одно из условий выполнено: 3 меньше, чем 4; 5 равно 5.
Подумайте, какие натуральные числа являются решениями неравенства:
a) 1, 2, 3, 4.
б) 5, б, 7, 8, 9.
в) 4, 5.
626. Найдите число, обратное числу:
627. Докажите, что числа а и b взаимно обратны, если: а) а = 0,5 , b = 2; б) а = 1,25 , b = 4/5; в) а = 0,15 , b = 6 2/3.
628. Выполните деление и результат округлите до сотых:
629. Округлите числа: а) 0,479; 1,071; 2,750; 4,4981 до десятых; б) 0,0825; 0,8537; 1,3576; 4,57003 до тысячных.
a) 0,5; 1,1; 2,8; 4,5;
б) 0,083; 0,854; 1,358; 4,570.
630. На лыжных соревнованиях Света пробежала дистанцию за 1 мин 46 с, а Таня − на 15% быстрее. Какой результат показала Таня?
631. Решите задачу:
1) Из 250 лошадей было 30 вороных, а 0,7 всех лошадей были серыми. Кроме вороных и серых, были лишь лошади рыжей масти. Сколько было лошадей рыжей масти?
2) Купили 120 тюбиков клея. Из них в 30 тюбиках был резиновый клей, а в 0,4 остальных тюбиков был казеиновый клей. Кроме резинового и казеинового клея был куплен и силикатный клей. Сколько тюбиков силикатного клея было куплено?
632. Решите уравнение:
633. Выполните деление:
634. Найдите значение выражения:
635. Выполните действия:
а) 3/4 : 5/6 + 2 1/2 ∗ 2/5 − 1 : 1 1/6 = 3/4 ∗ 6/5 + 5/2 ∗ 2/5 − 1 ∗ 6/7 = 3/2 ∗ 3/5 + 1 − 6/7 = 9/10 + 1 − 6/7 = 63/70 + 1 − 60/70 = 1 3/70
б) 2 3/4 : ( 1 1/2 − 2/5 ) + ( 3/4 + 5/6 ) : 3 1/6 = 11/4 : ( 15/10 − 4/10 ) + ( 9/12 + 10/12 ) : 19/6 = 11/4 : 11/10 + 19/12 : 19/6 = 11/4 ∗ 10/11 + 19/12 ∗ 6/19 = 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
в) ( 2/15 + 7/12 ) ∗ 30/43 − 2 : 2 1/2 ∗ 5/32 = ( 8/60 + 35/60 ) ∗ 30/43 − 2 ∗ 2/5 ∗ 5/32 = 43/60 ∗ 30/43 − 1/8 = 1/2 − 1/8 = 4/8 − 1/8 = 3/8
г) ( 3 1/2 : 4 2/3 + 4 2/3 : 3 1/2 ) ∗ 4 4/5 = ( 7/2 : 14/3 + 14/3 : 7/2 ) ∗ 24/5 = ( 7/2 ∗ 3/14 + 14/3 ∗ 2/7 ) ∗ 24/5 = ( 3/4 + 4/3 ) ∗ 24/5 = ( 9/12 + 16/12 ) ∗ 24/5 = 25/12 ∗ 24/5 = 5 ∗ 2 = 10
д) ( 11 5/11 − 8 21/22 ) : 1 2/3 = ( 11 10/22 − 8 21/22 ) : 5/3 = ( 10 32/22 − 8 21/22 ) ∗ 3/5 = 2 1/2 ∗ 3/5 = 5/2 ∗ 3/5 = 3/2 = 1 1/2
е) ( ( 1 1/23 ) − 3/4 ) : 7/8 = ( 3/2 ∗ 3/2 ∗ 3/2 − 3/4 ) ∗ 8/7 = ( 27/8 − 6/8 ) ∗ 8/7 = 21/8 ∗ 8/7 = 3
636. Решите уравнение:
637. Сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 48 м, если длина окружности колеса равна 6/25 м; 3/4 м; 4/5 м?
638. За 2/3 ч мотоциклист проехал 20 2/5 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
639. На изготовление 16 одинаковых деталей требуется 6 2/3 ч. Сколько времени занимает изготовление одной детали?
640. В двух сосудах 35 л жидкости. Известно, что в одном сосуде жидкости в 1 1/3 раза меньше, чем в другом. Сколько жидкости в каждом сосуде?
641. В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет 6/7 числа тетрадей другой пачки. Сколько тетрадей в каждой пачке?
642. В парке дуб был посажен на 84 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 60% возраста дуба?
643. Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет 7/8 скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через 5/12 ч.
644. Турист ехал на автобусе 1 1/3 ч и на поезде 4 4/15 ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой— на поезде?
645. Выполните деление и округлите ответ до тысячных:
646. Вычислите:
597. Представьте в виде дроби частное:
598. Найдите по формуле площади прямоугольника S = аb значение: а) S, если а = 4 1/5 и b = 3/7; б) а, если S = 15 и b = 7 1/2.
599. С какой скоростью должен передвигаться трактор, чтобы пройти 15 км за 5/6 ч; за 5/3 ч?
600. Масса 4/5 дм3 сосны равна 2/5 кг. Какова масса 1 дм3 сосны? Каков объём соснового бруска массой 1 кг?
601. Сумма двух чисел равна 12 4/7. Одно из них в 1 2/7 раза больше другого. Найдите эти числа.
602. Если задуманное число умножить на 2 1/17 и к произведению прибавить 1 5/11, то получится 8 5/11. Найдите задуманное число.
603. Площадь прямоугольника 15/64 м2 . Найдите периметр прямоугольника, если его ширина 3/8 м.
604. Длина и ширина прямоугольника соответственно равны 5 3/5 м и 2 3/8 м. Найдите ширину другого прямоугольника, длина которого 3 1/5 м, а площадь равна площади первого прямоугольника.
605. Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие:
606. Представьте делимое в виде десятичной дроби и выполните действие:
607. Выполните действия:
608. Найдите значение выражения:
609. Решите уравнение:
610. Коля и Митя нашли 64 гриба. Коля нашёл в 1 2/7 раза больше грибов, чем Митя. Сколько грибов нашёл каждый?
611. Луч ОМ разделил угол СОК, равный 90°, на два угла СОМ и МОК. Угол СОМ больше угла МОК в 2 3/5 раза. Чему равны углы СОМ и МОК? Постройте эти углы с помощью транспортира.
612. Отец старше сына в 3 1/3 раза, а сын моложе отца на 28 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
613. За два дня турист прошёл 26 км. Путь, пройденный в первый день, составлял 6/7 пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из этих дней?
614. Белка с бельчонком запасли на зиму 350 грибов. Бельчонок собрал 75% числа грибов, собранных белкой. Сколько грибов собрала белка и сколько бельчонок?
615. Первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Сколько рам сделал каждый плотник, если число рам, сделанных первым плотником, составляет 5/8 числа рам, сделанных вторым?
616. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла 2/3 скорости второго. Найдите скорости каждого пешехода, если они встретились через полчаса.
617. Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через 3/4 ч. Известно, что скорость велосипедиста составляла 3/14 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
618. Геологи 8 3/4 ч ехали на автомашине и 7 1/2 ч двигались пешком. Весь их путь оказался равным 225 км. С какой скоростью геологи шли пешком и с какой − ехали на автомашине, если они проехали в 14 раз больший путь, чем прошли пешком?
619. В бочонке и бидоне 80 л кваса. В бидоне 2/3 количества кваса, находящегося в бочонке. Квас из бочонка разлили в 20 кувшинов, а из бидона − в 32 банки. Где больше кваса: в одном кувшине или в одной банке? На сколько литров?
620. Турист 3 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, а далее 4 ч он ехал на поезде, скорость которого в 12 раз больше. Оставшийся путь турист проехал на автобусе за 8 ч. С какой средней скоростью двигался турист за время путешествия, если скорость автобуса составляла 4/5 скорости поезда?
621. Вычислите устно:
622. Найдите число, обратное дроби: 1/2; 3/5; 1 1/3; 0,7. Сравните данное число и ему обратное.
623. Существует ли число: а) обратное самому себе; б) не имеющее обратного?
а) да, существует − 1
б) да, существует − 0
624. Не выполняя умножения, сравните:
625. Кроме неравенств со знаками > и <, которые называют строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки ⩾ (больше или равно) и ⩽ (меньше или равно). Неравенство 3⩽4 и 5⩽5 верные, так как одно из условий выполнено: 3 меньше, чем 4; 5 равно 5.
Подумайте, какие натуральные числа являются решениями неравенства:
a) 1, 2, 3, 4.
б) 5, б, 7, 8, 9.
в) 4, 5.
626. Найдите число, обратное числу:
627. Докажите, что числа а и b взаимно обратны, если: а) а = 0,5 , b = 2; б) а = 1,25 , b = 4/5; в) а = 0,15 , b = 6 2/3.
628. Выполните деление и результат округлите до сотых:
629. Округлите числа: а) 0,479; 1,071; 2,750; 4,4981 до десятых; б) 0,0825; 0,8537; 1,3576; 4,57003 до тысячных.
a) 0,5; 1,1; 2,8; 4,5;
б) 0,083; 0,854; 1,358; 4,570.
630. На лыжных соревнованиях Света пробежала дистанцию за 1 мин 46 с, а Таня − на 15% быстрее. Какой результат показала Таня?
631. Решите задачу:
1) Из 250 лошадей было 30 вороных, а 0,7 всех лошадей были серыми. Кроме вороных и серых, были лишь лошади рыжей масти. Сколько было лошадей рыжей масти?
2) Купили 120 тюбиков клея. Из них в 30 тюбиках был резиновый клей, а в 0,4 остальных тюбиков был казеиновый клей. Кроме резинового и казеинового клея был куплен и силикатный клей. Сколько тюбиков силикатного клея было куплено?
632. Решите уравнение:
633. Выполните деление:
634. Найдите значение выражения:
635. Выполните действия:
а) 3/4 : 5/6 + 2 1/2 ∗ 2/5 − 1 : 1 1/6 = 3/4 ∗ 6/5 + 5/2 ∗ 2/5 − 1 ∗ 6/7 = 3/2 ∗ 3/5 + 1 − 6/7 = 9/10 + 1 − 6/7 = 63/70 + 1 − 60/70 = 1 3/70
б) 2 3/4 : ( 1 1/2 − 2/5 ) + ( 3/4 + 5/6 ) : 3 1/6 = 11/4 : ( 15/10 − 4/10 ) + ( 9/12 + 10/12 ) : 19/6 = 11/4 : 11/10 + 19/12 : 19/6 = 11/4 ∗ 10/11 + 19/12 ∗ 6/19 = 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
в) ( 2/15 + 7/12 ) ∗ 30/43 − 2 : 2 1/2 ∗ 5/32 = ( 8/60 + 35/60 ) ∗ 30/43 − 2 ∗ 2/5 ∗ 5/32 = 43/60 ∗ 30/43 − 1/8 = 1/2 − 1/8 = 4/8 − 1/8 = 3/8
г) ( 3 1/2 : 4 2/3 + 4 2/3 : 3 1/2 ) ∗ 4 4/5 = ( 7/2 : 14/3 + 14/3 : 7/2 ) ∗ 24/5 = ( 7/2 ∗ 3/14 + 14/3 ∗ 2/7 ) ∗ 24/5 = ( 3/4 + 4/3 ) ∗ 24/5 = ( 9/12 + 16/12 ) ∗ 24/5 = 25/12 ∗ 24/5 = 5 ∗ 2 = 10
д) ( 11 5/11 − 8 21/22 ) : 1 2/3 = ( 11 10/22 − 8 21/22 ) : 5/3 = ( 10 32/22 − 8 21/22 ) ∗ 3/5 = 2 1/2 ∗ 3/5 = 5/2 ∗ 3/5 = 3/2 = 1 1/2
е) ( ( 1 1/23 ) − 3/4 ) : 7/8 = ( 3/2 ∗ 3/2 ∗ 3/2 − 3/4 ) ∗ 8/7 = ( 27/8 − 6/8 ) ∗ 8/7 = 21/8 ∗ 8/7 = 3
636. Решите уравнение:
637. Сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 48 м, если длина окружности колеса равна 6/25 м; 3/4 м; 4/5 м?
638. За 2/3 ч мотоциклист проехал 20 2/5 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
639. На изготовление 16 одинаковых деталей требуется 6 2/3 ч. Сколько времени занимает изготовление одной детали?
640. В двух сосудах 35 л жидкости. Известно, что в одном сосуде жидкости в 1 1/3 раза меньше, чем в другом. Сколько жидкости в каждом сосуде?
641. В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет 6/7 числа тетрадей другой пачки. Сколько тетрадей в каждой пачке?
642. В парке дуб был посажен на 84 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 60% возраста дуба?
643. Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет 7/8 скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через 5/12 ч.
644. Турист ехал на автобусе 1 1/3 ч и на поезде 4 4/15 ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой— на поезде?
645. Выполните деление и округлите ответ до тысячных:
646. Вычислите: