Делители и кратные - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?
2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?
3. Верно ли, что: а) 5 − делитель 45; б) 16 − делитель 8; в) 17 − делитель 152; г) 27 − кратное 3; д) 6 − кратное 12; е) 156 − кратное 13?
4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?
5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются: а) делителями 20; б) кратными 4; в) делителями 16 и кратными 4; г) кратными 3 и делителями 18.
6. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 25; г) 19.
а) 1, 2, 3, 6
б) 1, 2, 3, 6, 9, 18
в) 1, 5, 25
г) 1, 19
7. Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.
а) 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 77, 88, 96, 99.
б) 11, 22, 33, 44, 55, 66.
в) 48, 96.
г) 99.
8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться:
− в две одинаковые шеренги?
− в пять одинаковых шеренг?
− в одиннадцать одинаковых шеренг?
− в колонну по шесть человек в ряд?
9. Докажите, что число 70525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225261.
10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.
12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
14.На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 х 30 см?
Ширина кадра на рисунке а = 2,8 см, а высота b = 4,3 см; после увеличения в 5 раз они будут равны:
a * 5 = 2,8 * 5 = 14 см, b * 5 = 4,3 * 5 = 21,5 см, соответственно;
после увеличения в 10 раз они будут равны:
a * 10 = 2,8 * 10 = 28 см, 6 * 10 = 4,3 * 10 = 43 см, соответственно.
Следовательно при десятикратном увеличении изображение кадра не уместятся на листе бумаги, так как лист имеет размеры − 24 х 30 см.
Ответ: не уместится
15. Вычислите устно:
а) 5 + 0,8=5,8; 0,23 + 7=7,23; 0,48 + 0,2=0,68; 0,6 + 0,34=0,94; 2,7 + 1,12=3,82;
б) 0,76 − 0,3=0,46; 2,54 − 2=0,54; 0,82 − 0,02=0,8; 0,63 − 0,6=0,03; 0,8 − 0,25=0,55;
в) 0,2 * 4=0,8; 2,1 * 3=6,3; 0,7 * 10=7; 0,5 * 2=1; 0,25 * 4=1;
г) 6 : 10=0,6; 0,8 : 2=0,4; 2,1 : 7=0,3; 0,5 : 10=0,05; 4,1 : 2=2,05.
16. Найдите пропущенные числа:
17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3).
С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + 1; m − 1; m + m.
18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений:
19. Найдите неполное частное и остаток при делении:
20. Найдите остаток от деления:
21. При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы а = bc + r заполните пустые клетки таблицы.
22. Выполните действие:
23. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета − белого, красного и синего?
Пусть верхняя полоса флага − белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации − два варианта флага.
Если верхняя полоса флага красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3 * 2 = 6 комбинаций − шесть вариантов флага. Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации.
Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, комбинаторикой.
24. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов − белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
25. Решите задачу:
1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором − в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем − на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трёх мешках вместе?
2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую − в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью − на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
26. Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.
Решение: 1, 2, 3, 5, б, 10, 15, 30.
27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые: а) кратны 7; б) кратны 17; в) не кратны 8; г) не кратны 2.
а) 14, 21, 42, 63.
б) 51, 68.
в) 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75.
г) 21, 31, 51, 63, 75.
28. Выполните деление с остатком: 385 : 13; 548 : 12; 3710 : 30.
29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?
30. Выполните действия:
2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?
3. Верно ли, что: а) 5 − делитель 45; б) 16 − делитель 8; в) 17 − делитель 152; г) 27 − кратное 3; д) 6 − кратное 12; е) 156 − кратное 13?
4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?
5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются: а) делителями 20; б) кратными 4; в) делителями 16 и кратными 4; г) кратными 3 и делителями 18.
6. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 25; г) 19.
а) 1, 2, 3, 6
б) 1, 2, 3, 6, 9, 18
в) 1, 5, 25
г) 1, 19
7. Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.
а) 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 77, 88, 96, 99.
б) 11, 22, 33, 44, 55, 66.
в) 48, 96.
г) 99.
8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться:
− в две одинаковые шеренги?
− в пять одинаковых шеренг?
− в одиннадцать одинаковых шеренг?
− в колонну по шесть человек в ряд?
9. Докажите, что число 70525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225261.
10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.
12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
14.На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 х 30 см?
Ширина кадра на рисунке а = 2,8 см, а высота b = 4,3 см; после увеличения в 5 раз они будут равны:
a * 5 = 2,8 * 5 = 14 см, b * 5 = 4,3 * 5 = 21,5 см, соответственно;
после увеличения в 10 раз они будут равны:
a * 10 = 2,8 * 10 = 28 см, 6 * 10 = 4,3 * 10 = 43 см, соответственно.
Следовательно при десятикратном увеличении изображение кадра не уместятся на листе бумаги, так как лист имеет размеры − 24 х 30 см.
Ответ: не уместится
15. Вычислите устно:
а) 5 + 0,8=5,8; 0,23 + 7=7,23; 0,48 + 0,2=0,68; 0,6 + 0,34=0,94; 2,7 + 1,12=3,82;
б) 0,76 − 0,3=0,46; 2,54 − 2=0,54; 0,82 − 0,02=0,8; 0,63 − 0,6=0,03; 0,8 − 0,25=0,55;
в) 0,2 * 4=0,8; 2,1 * 3=6,3; 0,7 * 10=7; 0,5 * 2=1; 0,25 * 4=1;
г) 6 : 10=0,6; 0,8 : 2=0,4; 2,1 : 7=0,3; 0,5 : 10=0,05; 4,1 : 2=2,05.
16. Найдите пропущенные числа:
17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3).
С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + 1; m − 1; m + m.
18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений:
19. Найдите неполное частное и остаток при делении:
20. Найдите остаток от деления:
21. При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы а = bc + r заполните пустые клетки таблицы.
22. Выполните действие:
23. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета − белого, красного и синего?
Пусть верхняя полоса флага − белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации − два варианта флага.
Если верхняя полоса флага красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3 * 2 = 6 комбинаций − шесть вариантов флага. Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации.
Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, комбинаторикой.
24. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов − белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
25. Решите задачу:
1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором − в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем − на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трёх мешках вместе?
2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую − в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью − на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
26. Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.
Решение: 1, 2, 3, 5, б, 10, 15, 30.
27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые: а) кратны 7; б) кратны 17; в) не кратны 8; г) не кратны 2.
а) 14, 21, 42, 63.
б) 51, 68.
в) 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75.
г) 21, 31, 51, 63, 75.
28. Выполните деление с остатком: 385 : 13; 548 : 12; 3710 : 30.
29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?
30. Выполните действия: