Координатная плоскость - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
1390. По рисунку 115 определите, сколько клеток надо пройти слева направо и сколько − снизу вверх, чтобы попасть из точки О в точки М, К, Р и N.
1391. Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О (рис, 116). Командир звена получил приказ: «Идите на восток 5 км, а затем на север 4 км». Назовите координаты точки В, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в точки С, D, Еу К, М, N. Назовите координаты этих точек.
1392. Возьмите географическую карту и назовите широту и долготу городов: Москвы, Киева, Алма−Аты.
1393. Постройте координатные прямые х и у и отметьте точки А(2; 8), В(3; −4), С(−4; 5), D(−3; −7), E(0; 5), М(0; −4), К(6; 0), Р(−7; 0).
1394. Найдите координаты точек А, B, С и D (рис. 117).
A(2;4); B(−4;3); С(−2;−3); D(4;−4).
1395. У каких точек на координатной плоскости абсцисса равна нулю? У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0; 0)?
Абсцисса равна нулю у точек, лежащих на оси Оу.
Ордината равна нулю у точек, лежащих на оси Ох.
Точка (0;0) − начало координат.
1396. Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4? А где расположены точки, ордината которых равна −1?
Эти точки находятся на прямой соответственно проходящей через точку (4;0) и параллельной оси Оу, или на прямой, проходящей через точку (0; −1) и параллельной оси Ох.
1397. Изобразите на координатной плоскости точки А(−2; −2), В(−1; −1), С(0; 0), D(1; 1), E(2; 2). Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на этой прямой точка М(−5; 5).
1398. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник ABCD, если А(−10; −2), В(−2; −2), С(−2; −6), D(−10; −6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков.
1399. Постройте треугольник ОВС, где O(0; 0), В(4; 6), С(1; 5).
1400. На миллиметровой бумаге (рис. 118) отмечены точки А, В, С, D, Е, F, К и М. Найдите их координаты.
A(1,3; 2); B(−1; 2,2); С(−1,3; 1,2); D(−1,7; 0); E(−1,3; −2,4); F(−0,8; −1,7); K(0; −2,7); М(1,5; −1,8).
1401. В координатной плоскости проведена линия (рис. 119). Найдите на этой линии точку: а) абсцисса которой равна 2; 1,7; −1,2; б) ордината которой равна 1,8; 2,1; −1,6; −2,5; −3,2.
a) Точки, абсцисса которой равна 2, нет на линии;
Точка, абсцисса которой равна 1,7, будет иметь ординату 2,2;
Точка, абсцисса которой равна −1,2, будет иметь ординату −2,4.
б) Точка, ордината которой равна 1,8, будет иметь абсциссу 1,4;
Точка, ордината которой равна 2,1, будет иметь абсциссу 1,6;
Точка, ордината которой равна −1,6, будет иметь абсциссу −2,8;
Точка, ордината которой равна −2,5, будет иметь абсциссу −1,3;
Точка, ордината которой равна −3,2, нет на линии.
1402. Даны точки А(1; 3), В(−1; 4), С(7; −5), D(0; 6). Какие из этих точек расположены: а) выше оси абсцисс; б) левее оси ординат?
а) A, В, D.
б) В.
1403. Вычислите устно:
1404. Что больше: х или х2? х2 или х3?
1405. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.
1406. Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число. В первом случае получили остаток 18, а во втором случае − остаток 4. Найдите делитель.
1407. Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и ещё 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?
1408. Попробуйте найти простой способ для вычисления значения выражения:
1409. Начертите какой−нибудь треугольник ABC. Через вершину С проведите прямую l, параллельную стороне АВ, и прямую m, перпендикулярную стороне АВ.
1410. Найдите длину окружности, радиус которой 7 см; 0,7 см; 0,14 см, приняв π ≈ 22/7.
1411. Найдите радиус окружности, длина которой 6,28 мм; 3,14 см; 0,0628 м, приняв π ≈ 3,14.
1412. Вычислите:
1413. Найдите объём и площадь поверхности куба, ребро которого равно: а) 4 см; б) 0,2 м.
1414. Решите уравнение:
1415. Решите задачу: 1) На заводе производится смена оборудования. После того как 51 станок заменили новыми, осталось заменить ещё 83% станков. Сколько всего станков на заводе надо было заменить новыми? 2) Купили пачку бумаги. После того как израсходовали 30 листов, осталось 85% пачки. Сколько листов бумаги было в пачке?
1) Всего надо заменить: 51 : (1 − 0,83) = 51 : 0,17 = 300 станков.
2) В пачке было: 30 : (1 − 0,85) = 30 : 0,15 = 200 листов бумаги.
1416. Решите уравнение:
1417. Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек A(−6; 2), В(−4; 6), С(1; 1), D(2; −5), E(8; −1) и М(−5; −5), N(−1; 7), К(8; 4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK.
1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин А(−8; 6), В(6; 5), С(1; −3), D(−7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.
1419. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 5), N(8; 1), С(2; 2), D(−6; −2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К(0; 1)?
1420. Постройте треугольник АВК по координатам его вершин А(−2; −2), B(1; 5), К(6; −2). Найдите координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат.
1421. Решите уравнение:
1422. Отметьте точку М и проведите через неё две прямые − m и l − так, чтобы они образовали угол, равный 62°.
1423. Постройте угол COD, равный 50°. Через точку М, лежащую на стороне OD, проведите прямую m, параллельную стороне ОС, а через точку К, лежащую на стороне ОС, проведите прямую n, параллельную стороне OD. Измерьте транспортиром углы, образовавшиеся при пересечении прямых тип.
1424. Найдите значение выражения:
1391. Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О (рис, 116). Командир звена получил приказ: «Идите на восток 5 км, а затем на север 4 км». Назовите координаты точки В, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в точки С, D, Еу К, М, N. Назовите координаты этих точек.
1392. Возьмите географическую карту и назовите широту и долготу городов: Москвы, Киева, Алма−Аты.
1393. Постройте координатные прямые х и у и отметьте точки А(2; 8), В(3; −4), С(−4; 5), D(−3; −7), E(0; 5), М(0; −4), К(6; 0), Р(−7; 0).
1394. Найдите координаты точек А, B, С и D (рис. 117).
A(2;4); B(−4;3); С(−2;−3); D(4;−4).
1395. У каких точек на координатной плоскости абсцисса равна нулю? У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0; 0)?
Абсцисса равна нулю у точек, лежащих на оси Оу.
Ордината равна нулю у точек, лежащих на оси Ох.
Точка (0;0) − начало координат.
1396. Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4? А где расположены точки, ордината которых равна −1?
Эти точки находятся на прямой соответственно проходящей через точку (4;0) и параллельной оси Оу, или на прямой, проходящей через точку (0; −1) и параллельной оси Ох.
1397. Изобразите на координатной плоскости точки А(−2; −2), В(−1; −1), С(0; 0), D(1; 1), E(2; 2). Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на этой прямой точка М(−5; 5).
1398. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник ABCD, если А(−10; −2), В(−2; −2), С(−2; −6), D(−10; −6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков.
1399. Постройте треугольник ОВС, где O(0; 0), В(4; 6), С(1; 5).
1400. На миллиметровой бумаге (рис. 118) отмечены точки А, В, С, D, Е, F, К и М. Найдите их координаты.
A(1,3; 2); B(−1; 2,2); С(−1,3; 1,2); D(−1,7; 0); E(−1,3; −2,4); F(−0,8; −1,7); K(0; −2,7); М(1,5; −1,8).
1401. В координатной плоскости проведена линия (рис. 119). Найдите на этой линии точку: а) абсцисса которой равна 2; 1,7; −1,2; б) ордината которой равна 1,8; 2,1; −1,6; −2,5; −3,2.
a) Точки, абсцисса которой равна 2, нет на линии;
Точка, абсцисса которой равна 1,7, будет иметь ординату 2,2;
Точка, абсцисса которой равна −1,2, будет иметь ординату −2,4.
б) Точка, ордината которой равна 1,8, будет иметь абсциссу 1,4;
Точка, ордината которой равна 2,1, будет иметь абсциссу 1,6;
Точка, ордината которой равна −1,6, будет иметь абсциссу −2,8;
Точка, ордината которой равна −2,5, будет иметь абсциссу −1,3;
Точка, ордината которой равна −3,2, нет на линии.
1402. Даны точки А(1; 3), В(−1; 4), С(7; −5), D(0; 6). Какие из этих точек расположены: а) выше оси абсцисс; б) левее оси ординат?
а) A, В, D.
б) В.
1403. Вычислите устно:
1404. Что больше: х или х2? х2 или х3?
1405. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.
1406. Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число. В первом случае получили остаток 18, а во втором случае − остаток 4. Найдите делитель.
1407. Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и ещё 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?
1408. Попробуйте найти простой способ для вычисления значения выражения:
1409. Начертите какой−нибудь треугольник ABC. Через вершину С проведите прямую l, параллельную стороне АВ, и прямую m, перпендикулярную стороне АВ.
1410. Найдите длину окружности, радиус которой 7 см; 0,7 см; 0,14 см, приняв π ≈ 22/7.
1411. Найдите радиус окружности, длина которой 6,28 мм; 3,14 см; 0,0628 м, приняв π ≈ 3,14.
1412. Вычислите:
1413. Найдите объём и площадь поверхности куба, ребро которого равно: а) 4 см; б) 0,2 м.
1414. Решите уравнение:
1415. Решите задачу: 1) На заводе производится смена оборудования. После того как 51 станок заменили новыми, осталось заменить ещё 83% станков. Сколько всего станков на заводе надо было заменить новыми? 2) Купили пачку бумаги. После того как израсходовали 30 листов, осталось 85% пачки. Сколько листов бумаги было в пачке?
1) Всего надо заменить: 51 : (1 − 0,83) = 51 : 0,17 = 300 станков.
2) В пачке было: 30 : (1 − 0,85) = 30 : 0,15 = 200 листов бумаги.
1416. Решите уравнение:
1417. Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек A(−6; 2), В(−4; 6), С(1; 1), D(2; −5), E(8; −1) и М(−5; −5), N(−1; 7), К(8; 4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK.
1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин А(−8; 6), В(6; 5), С(1; −3), D(−7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.
1419. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 5), N(8; 1), С(2; 2), D(−6; −2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К(0; 1)?
1420. Постройте треугольник АВК по координатам его вершин А(−2; −2), B(1; 5), К(6; −2). Найдите координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат.
1421. Решите уравнение:
1422. Отметьте точку М и проведите через неё две прямые − m и l − так, чтобы они образовали угол, равный 62°.
1423. Постройте угол COD, равный 50°. Через точку М, лежащую на стороне OD, проведите прямую m, параллельную стороне ОС, а через точку К, лежащую на стороне ОС, проведите прямую n, параллельную стороне OD. Измерьте транспортиром углы, образовавшиеся при пересечении прямых тип.
1424. Найдите значение выражения: