Основное свойство дроби - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
211. Найдите значение выражения:
212. По рисунку 10 объясните, почему равны дроби:
213. Поясните с помощью часов, почему:
214. Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3/4 отрезка АВ и 6/8 отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.
215. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/9 , 2/9 , 3/9 , 4/9 , 5/9 , 6/9 , 7/9 , 8/9 , 1/6 , 2/6 , 3/6 , 4/6 , 5/6 , 1/3 , 2/3 . Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.
216. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби 1/5 , 3/7 , 25/8 , 39/10 на 5. Напишите соответствующие равенства.
217. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби 6/3 , 9/6 , 15/9 , 21/33 на 3. Запишите соответствующие равенства.
218. Сколько двенадцатых долей содержится в:
219. Объясните, почему верно равенство:
220. Запишите в виде обыкновенных дробей частные: 3 : 8; 12 : 32; 20 : 48; 5 : 12. Какие из полученных дробей равны?
221. Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:
а) 14/21 = х/3; х = 2.
б) m/18 = 5/9; m = 10.
в) 17/51 = 1/n; n = 3.
г) 15/y = 5/6; у = 18.
222. Вычислите устно:
223. Какое число надо умножить на 3, чтобы получить: 3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?
1,1; 11,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333.
224. Найдите значение выражения:
225. На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.
226. Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых − общие кратные чисел m и n?
227. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину − на 20%?
228. Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:
229. Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.
230. Разложите на простые множители числа: 1) 375; 8505; 41 472; 2) 425; 4225; 8775.
231. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178.
232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Команду можно составить 12 * 11 * 10 * 9 способами. Распределить этапы эстафеты можно 4 * 3 * 2 * 1 = 4 = 24 способами.
233. Решите задачу:
1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?
234. Составьте задачу по выражению:
235. Выполните действия: 8,12 * 0,25 + 3,24 * 0,25.
236. Выполните действия с помощью микрокалькулятора и округлите ответ до сотых:
237. Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей 18/27 , 27/36 , 72/63 , 45/72 на 9. Напишите соответствующие равенства.
238. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради. Отметьте на луче точки с координатами: 3/4 , 1/6 , 5/12 , 2/3 , 9/12 , 4/6 . Какие из этих чисел являются координатами одной и той же точки?
239. Сколько: а) шестых долей содержится в 1/2 , 1/3 , 2/3 , 3/2 ; б) пятнадцатых долей содержится в 1/5 , 2/3 , 3/5 , 43?
240. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11 340 и 37 800.
а) НОД(18; 36) = НОД(2 * 3 * 3; 2 * 2 * 3 * 3) = 2 * 3 * 3 = 18; НОК(18; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
б) НОД(33; 44) = НОД(3 * 11; 2 * 211) = 11; НОК(33;44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132.
в) НОД(378; 441) = НОД(2 * 3 * 3 * 3 * 7; 441 = 3 * 3 * 7 * 7) = 3 * 3 * 3 * 7; НОК(378; 441) = 3 * 3 * 7 * 7 * 2 * 3 = 2646.
г) НОД(11340; 37800) = НОД(2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 11340; НОК(11340; 37800) = 37800 * 3 = 113400.
241. Решите уравнение:
212. По рисунку 10 объясните, почему равны дроби:
213. Поясните с помощью часов, почему:
214. Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3/4 отрезка АВ и 6/8 отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.
215. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/9 , 2/9 , 3/9 , 4/9 , 5/9 , 6/9 , 7/9 , 8/9 , 1/6 , 2/6 , 3/6 , 4/6 , 5/6 , 1/3 , 2/3 . Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.
216. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби 1/5 , 3/7 , 25/8 , 39/10 на 5. Напишите соответствующие равенства.
217. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби 6/3 , 9/6 , 15/9 , 21/33 на 3. Запишите соответствующие равенства.
218. Сколько двенадцатых долей содержится в:
219. Объясните, почему верно равенство:
220. Запишите в виде обыкновенных дробей частные: 3 : 8; 12 : 32; 20 : 48; 5 : 12. Какие из полученных дробей равны?
221. Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:
а) 14/21 = х/3; х = 2.
б) m/18 = 5/9; m = 10.
в) 17/51 = 1/n; n = 3.
г) 15/y = 5/6; у = 18.
222. Вычислите устно:
223. Какое число надо умножить на 3, чтобы получить: 3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?
1,1; 11,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333.
224. Найдите значение выражения:
225. На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.
226. Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых − общие кратные чисел m и n?
227. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину − на 20%?
228. Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:
229. Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.
230. Разложите на простые множители числа: 1) 375; 8505; 41 472; 2) 425; 4225; 8775.
231. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178.
232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Команду можно составить 12 * 11 * 10 * 9 способами. Распределить этапы эстафеты можно 4 * 3 * 2 * 1 = 4 = 24 способами.
233. Решите задачу:
1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?
234. Составьте задачу по выражению:
235. Выполните действия: 8,12 * 0,25 + 3,24 * 0,25.
236. Выполните действия с помощью микрокалькулятора и округлите ответ до сотых:
237. Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей 18/27 , 27/36 , 72/63 , 45/72 на 9. Напишите соответствующие равенства.
238. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради. Отметьте на луче точки с координатами: 3/4 , 1/6 , 5/12 , 2/3 , 9/12 , 4/6 . Какие из этих чисел являются координатами одной и той же точки?
239. Сколько: а) шестых долей содержится в 1/2 , 1/3 , 2/3 , 3/2 ; б) пятнадцатых долей содержится в 1/5 , 2/3 , 3/5 , 43?
240. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11 340 и 37 800.
а) НОД(18; 36) = НОД(2 * 3 * 3; 2 * 2 * 3 * 3) = 2 * 3 * 3 = 18; НОК(18; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
б) НОД(33; 44) = НОД(3 * 11; 2 * 211) = 11; НОК(33;44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132.
в) НОД(378; 441) = НОД(2 * 3 * 3 * 3 * 7; 441 = 3 * 3 * 7 * 7) = 3 * 3 * 3 * 7; НОК(378; 441) = 3 * 3 * 7 * 7 * 2 * 3 = 2646.
г) НОД(11340; 37800) = НОД(2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 11340; НОК(11340; 37800) = 37800 * 3 = 113400.
241. Решите уравнение: