Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
31. Запишите натуральные числа от 1 до 30 в порядке возрастания и подчеркните красным карандашом каждое второе число, а синим − каждое пятое.
Какие числа окажутся подчёркнуты красным карандашом, какие − синим? Какие числа подчёркнуты обоими цветами? Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.
Красным карандашом подчёркнуты числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.
Синим карандашом подчёркнуты числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Подчёркнуты и обоими карандашами: 10, 20, 30, − эти числа делятся на 10.
На 2 или на 5 не делятся числа: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29.
32. Назовите три числа, которые: а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 2 и на 5; г) не делятся ни на 2 и ни на 5.
а) 2, 4, 6 делятся на 2
б) 5, 10, 15 делятся на 5
в) 10, 20, 30 делятся на 2 и на 5
г) 3, 7, 9 не делятся ни на 2 ни на 5
33. Назовите: а) два чётных числа, кратных 5; б) два нечётных числа, кратных 5; в) два чётных числа, которые не делятся на 5; г) два нечётных числа, которые не делятся на 5.
а) 10 и 20
б) 15 и 25
в) 12 и 22
г) 7 и 9
34. Какие из чисел 200, 320, 3000, 50000, 861, 76540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000? Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
35. Напишите все трёхзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 0, 2, 5 и которые: а) делятся на 2; б) делятся на 5.
а) 200, 202, 220, 222, 250, 252, 500, 502, 520, 522, 550, 552.
б) 200, 205, 220, 225, 250, 255, 500, 505, 520, 525, 550, 555.
36. Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?
Коля мог принести только 50 яиц, 50 делиться на 10 без остатка 50 : 10 = 5.
37. Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться: всего 92 карандаша? 90 карандашей? 75 карандашей?
92 карандаша быть не может, так как не делится на 5 без остатка.
90 и 75 карандаша может быть, так как 90 : 5 = 18; 75 : 5 = 15.
38. Подставьте в таблицу подходящие значения а и b и сделайте вывод о чётности или нечётности результата действия:
39. Можно ли, используя только цифры 3 и 4, записать: а) число, которое делится на 10; б) чётное число; в) число, кратное 5; г) нечётное число?
а) Нет нельзя, число должно оканчиваться нулём.
б) Да можно, число должно оканчиваться 4.
в) Нет нельзя, число должно оканчиваться 0 или 5.
г) Да можно, число должно оканчиваться 3.
40. Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству:
а) 64 < х < 78 - 65, 70, 75.
б) 405 < х < 450 - 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445.
в) 24 < у < 49 - 25, 30, 35, 40, 45.
г) 1 < у < 30 - 5, 10, 15, 20, 25.
41. Вычислите устно:
а) 17 + 0,3=17,3; 0,05 + 25=25,05; 0,37 + 2,03=2,4; 3,84 + 0,2=4,04; 1,27 + 2,3=3,57;
б) 0,728 − 0,7=0,028; 0,8 − 0,25=0,55; 1 − 0,6=0,4; 0,7 − 0,07=0,63; 3 − 0,85=2,15;
в) 0,2 * 5=1; 4 * 2,5=10; 0,5 * 20=10; 0,24 * 1000=240; 2,7 * 100=270;
г) 2,6 : 2=1,3; 1,8 : 9=0,2; 3,7 : 10=0,37; 5,3 : 0,1=53; 6 : 0,3=20.
42. Какие различные натуральные числа надо вписать в кружки (рис. 4), чтобы произведение каждых двух чисел, помещённых в кружках, соединённых отрезком, равнялось 70? Подумайте, как можно назвать набор чисел, оказавшихся в кружках.
43. Если к числу прибавить 4, то полученное число разделится без остатка на 6. Чему равен остаток от деления первого числа на 6?
Пусть это некоторое число х, тогда, если к нему прибавить 4, то получится число х + 4. Так как оно нацело делится на 6, то оно кратно 6.
44. На микрокалькуляторе по программе 12 |+| |=| получен результат 24. Попробуйте объяснить, почему получилось такое число. Подумайте, какие числа будут появляться на индикаторе после каждого нажатия клавиши |=| при выполнении программы:
8 |+| |=| |=| |=| |=| |=|
Такая программа каждый раз прибавляет число 12.
Во втором случае будут появляться числа: 16, 24, 32, 40, 48.
45. Подтвердите примерами следующее свойство суммы: а) если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; б) если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то сумма не кратна числу а.
а) Все три числа − 10, 15 и 20 кратны 5 и их сумма 10 + 15 + 20 = 45 тоже будет кратна 5.
б) числа 2 и 4 кратны 2, а число 5 не кратно 2, тогда сумма 2 + 4 + 5 = 11 также не будет кратна 2.
46. Назовите наименьший и наибольший делители числа 24. Назовите наименьшее кратное числу 24. Есть ли у этого числа наибольшее кратное? Назовите какое−нибудь число, кратное и 5, и 12.
47. Запишите все двузначные числа, являющиеся: а) делителями 100; б) кратными 25; в) делителями 100 и кратными 25.
а) 10, 20, 25, 50.
б) 25, 50, 75.
в) 25, 50.
48. Число b является делителем числа а. Докажите, что частное от деления а на b также является делителем числа а. Проверьте это утверждение, если а = 18, а b = 3.
49. Докажите, что: а) если a кратно b, a b кратно с, то а кратно с; б) если a и b делятся на 6, то и a + b делится на 6.
50. Какие из дробей являются правильными и какие − неправильными?
51. При каких натуральных значениях а дробь будет правильной и при каких натуральных значениях b дробь будет неправильной?
52. Решите уравнение:
53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
а) Первого мальчика можно выбрать шестью способами, второго − пятью, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним. Следовательно очерёдность прыжков можно установить 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 способами.
Ответ: 720 способами.
б) Первого мальчика можно выбрать двумя способами, второго − одним способом, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним, тогда: 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 способами.
Ответ: 48 способов.
54. Решите задачу: 1) Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85,25. Какое число я задумал? 2) Я задумал число. Если его увеличить на 9,2 и результат увеличить в 11 раз, то получится 110. Какое число я задумал?
55. Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа:
а) кратные 2: 154, 174, 178, 320, 346.
б) кратные 5: 315, 320, 425, 475.
в) кратные 10: 320.
г) нечётные: 161, 191, 315, 425, 475.
56. Напишите:
а) все чётные числа, большие 10 и меньшие 21: 12, 14, 16, 18, 20.
б) все нечётные числа, большие 12, но меньшие 23: 13, 17, 19, 21.
57. Напишите три четырёхзначных числа, кратных 5.
1000, 1050, 5555.
58. Выберите из дробей сначала все правильные дроби, а затем неправильные.
59. Решите уравнение:
60. Найдите значение выражения:
а) (93 * 7 + 141) : 72 = (651 + 141) : 72 = 792 : 72 = 11
б) (357 − 348 : 6) * 4 = (357 − 58) * 4 = 299 * 4 = 1196
в) 7091 + 9663 − (243916 + 75446) : 527 : 3 = 16 574 − 319362 : 527 : 3 = 16574 − 606 : 3 = 16574 − 202 = 16552
г) 8607 + 7605 + (376012 − 83314) : 414 : 7 = 16212 + 292698 : 414 : 7 = 16212 + 707 : 7 = 16212 + 101 = 16313
Какие числа окажутся подчёркнуты красным карандашом, какие − синим? Какие числа подчёркнуты обоими цветами? Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.
Красным карандашом подчёркнуты числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.
Синим карандашом подчёркнуты числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Подчёркнуты и обоими карандашами: 10, 20, 30, − эти числа делятся на 10.
На 2 или на 5 не делятся числа: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29.
32. Назовите три числа, которые: а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 2 и на 5; г) не делятся ни на 2 и ни на 5.
а) 2, 4, 6 делятся на 2
б) 5, 10, 15 делятся на 5
в) 10, 20, 30 делятся на 2 и на 5
г) 3, 7, 9 не делятся ни на 2 ни на 5
33. Назовите: а) два чётных числа, кратных 5; б) два нечётных числа, кратных 5; в) два чётных числа, которые не делятся на 5; г) два нечётных числа, которые не делятся на 5.
а) 10 и 20
б) 15 и 25
в) 12 и 22
г) 7 и 9
34. Какие из чисел 200, 320, 3000, 50000, 861, 76540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000? Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
35. Напишите все трёхзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 0, 2, 5 и которые: а) делятся на 2; б) делятся на 5.
а) 200, 202, 220, 222, 250, 252, 500, 502, 520, 522, 550, 552.
б) 200, 205, 220, 225, 250, 255, 500, 505, 520, 525, 550, 555.
36. Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?
Коля мог принести только 50 яиц, 50 делиться на 10 без остатка 50 : 10 = 5.
37. Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться: всего 92 карандаша? 90 карандашей? 75 карандашей?
92 карандаша быть не может, так как не делится на 5 без остатка.
90 и 75 карандаша может быть, так как 90 : 5 = 18; 75 : 5 = 15.
38. Подставьте в таблицу подходящие значения а и b и сделайте вывод о чётности или нечётности результата действия:
39. Можно ли, используя только цифры 3 и 4, записать: а) число, которое делится на 10; б) чётное число; в) число, кратное 5; г) нечётное число?
а) Нет нельзя, число должно оканчиваться нулём.
б) Да можно, число должно оканчиваться 4.
в) Нет нельзя, число должно оканчиваться 0 или 5.
г) Да можно, число должно оканчиваться 3.
40. Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству:
а) 64 < х < 78 - 65, 70, 75.
б) 405 < х < 450 - 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445.
в) 24 < у < 49 - 25, 30, 35, 40, 45.
г) 1 < у < 30 - 5, 10, 15, 20, 25.
41. Вычислите устно:
а) 17 + 0,3=17,3; 0,05 + 25=25,05; 0,37 + 2,03=2,4; 3,84 + 0,2=4,04; 1,27 + 2,3=3,57;
б) 0,728 − 0,7=0,028; 0,8 − 0,25=0,55; 1 − 0,6=0,4; 0,7 − 0,07=0,63; 3 − 0,85=2,15;
в) 0,2 * 5=1; 4 * 2,5=10; 0,5 * 20=10; 0,24 * 1000=240; 2,7 * 100=270;
г) 2,6 : 2=1,3; 1,8 : 9=0,2; 3,7 : 10=0,37; 5,3 : 0,1=53; 6 : 0,3=20.
42. Какие различные натуральные числа надо вписать в кружки (рис. 4), чтобы произведение каждых двух чисел, помещённых в кружках, соединённых отрезком, равнялось 70? Подумайте, как можно назвать набор чисел, оказавшихся в кружках.
43. Если к числу прибавить 4, то полученное число разделится без остатка на 6. Чему равен остаток от деления первого числа на 6?
Пусть это некоторое число х, тогда, если к нему прибавить 4, то получится число х + 4. Так как оно нацело делится на 6, то оно кратно 6.
44. На микрокалькуляторе по программе 12 |+| |=| получен результат 24. Попробуйте объяснить, почему получилось такое число. Подумайте, какие числа будут появляться на индикаторе после каждого нажатия клавиши |=| при выполнении программы:
8 |+| |=| |=| |=| |=| |=|
Такая программа каждый раз прибавляет число 12.
Во втором случае будут появляться числа: 16, 24, 32, 40, 48.
45. Подтвердите примерами следующее свойство суммы: а) если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; б) если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то сумма не кратна числу а.
а) Все три числа − 10, 15 и 20 кратны 5 и их сумма 10 + 15 + 20 = 45 тоже будет кратна 5.
б) числа 2 и 4 кратны 2, а число 5 не кратно 2, тогда сумма 2 + 4 + 5 = 11 также не будет кратна 2.
46. Назовите наименьший и наибольший делители числа 24. Назовите наименьшее кратное числу 24. Есть ли у этого числа наибольшее кратное? Назовите какое−нибудь число, кратное и 5, и 12.
47. Запишите все двузначные числа, являющиеся: а) делителями 100; б) кратными 25; в) делителями 100 и кратными 25.
а) 10, 20, 25, 50.
б) 25, 50, 75.
в) 25, 50.
48. Число b является делителем числа а. Докажите, что частное от деления а на b также является делителем числа а. Проверьте это утверждение, если а = 18, а b = 3.
49. Докажите, что: а) если a кратно b, a b кратно с, то а кратно с; б) если a и b делятся на 6, то и a + b делится на 6.
50. Какие из дробей являются правильными и какие − неправильными?
51. При каких натуральных значениях а дробь будет правильной и при каких натуральных значениях b дробь будет неправильной?
52. Решите уравнение:
53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
а) Первого мальчика можно выбрать шестью способами, второго − пятью, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним. Следовательно очерёдность прыжков можно установить 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 способами.
Ответ: 720 способами.
б) Первого мальчика можно выбрать двумя способами, второго − одним способом, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним, тогда: 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 способами.
Ответ: 48 способов.
54. Решите задачу: 1) Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85,25. Какое число я задумал? 2) Я задумал число. Если его увеличить на 9,2 и результат увеличить в 11 раз, то получится 110. Какое число я задумал?
55. Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа:
а) кратные 2: 154, 174, 178, 320, 346.
б) кратные 5: 315, 320, 425, 475.
в) кратные 10: 320.
г) нечётные: 161, 191, 315, 425, 475.
56. Напишите:
а) все чётные числа, большие 10 и меньшие 21: 12, 14, 16, 18, 20.
б) все нечётные числа, большие 12, но меньшие 23: 13, 17, 19, 21.
57. Напишите три четырёхзначных числа, кратных 5.
1000, 1050, 5555.
58. Выберите из дробей сначала все правильные дроби, а затем неправильные.
59. Решите уравнение:
60. Найдите значение выражения:
а) (93 * 7 + 141) : 72 = (651 + 141) : 72 = 792 : 72 = 11
б) (357 − 348 : 6) * 4 = (357 − 58) * 4 = 299 * 4 = 1196
в) 7091 + 9663 − (243916 + 75446) : 527 : 3 = 16 574 − 319362 : 527 : 3 = 16574 − 606 : 3 = 16574 − 202 = 16552
г) 8607 + 7605 + (376012 − 83314) : 414 : 7 = 16212 + 292698 : 414 : 7 = 16212 + 707 : 7 = 16212 + 101 = 16313