Признаки делимости на 9 и на 3 - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
61. Какие из чисел 75432, 2772825, 5402070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?
Сумма чисел: 7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21 делится на 3, следовательно и число 75432 делится на 3;
2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33 делится на 3, и число 2772825 делится на 3;
5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0 = 18 делится на 3 и на 9, а следовательно число 5402070 делится на 3 и на 9.
62. Запишите какие−нибудь три четырёхзначных числа, которые делятся на 9.
1116, 2223, 8001.
63. Какие цифры следует поставить вместо звёздочек в записи 25, 46, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3?
64. Напишите три числа, записанные только с помощью: а) цифры 1, которые делятся на 3; б) цифры 6, которые делятся на 9.
а) 111, 111111, 111111111.
б) 666, 666666, 666666666.
65. Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3?
Нет. Например 13, 23 не делятся на 3.
66. Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?
В подарках может быть только 75 (7 + 5 = 12) или 63 (6 + 3 = 9) конфеты, так как эти числа делятся на 3.
67. В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?
В коровнике может быть только 288 (2 + 8 + 8 = 18) коров, так как это число делится на 9.
68. Собрали 2 ц яблок и часть из них разложили в 9 одинаковых ящиков. Могло ли после этого остаться: 60 кг яблок? 56 кг яблок?
69. Вычислите устно:
а) 6 + 0,1 + 0,04=6,14; 7 + 0,05 + 0,8=7,85; 3,4 + 0,007 + 0,06=3,467; 19 + 1,02 + 0,18=20,2; 2,01 + 1,3 + 0,09=3,4;
б) 0,7 − 0,15=0,55; 4 − 0,5=3,5; 0,6 − 0,02=0,58; 3 − 1,3=1,7; 5 − 0,08=4,92;
в) 0,3 * 5=1,5; 4 * 0,5=2; 50 * 0,02=1; 2,9 * 10=29; 31 * 0,01=0,31;
г) 5 : 100=0,05; 26 : 10=2,6; 0,8 : 4=0,2; 2 : 0,1=20; 8 : 0,4=20.
70. Найдите пропущенные числа:
71. Подумайте, каким числом (чётным или нечётным) является:
а) квадрат чётного числа - чётным.
б) квадрат нечётного числа - нечётным.
в) куб чётного числа - чётным.
72. Длина прямоугольника 20 м, ширина − натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах): а) кратно 2; б) кратно 5; в) кратно 4; г) кратно 8?
а) верно (20 кратно 2)
б) верно (20 кратно 5)
в) верно (20 кратно 4)
г) зависит от значения ширины.
73. Значение какого числового выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
а) 15,3 |x| 0,05 |+| 1,4 |=|;
б) 8,6 |+| 2,2 |x| 0,3 |=| ?
74. Верно ли утверждение: а) если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а; б) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а?
а) Неверно, например: 4 + 5 = 9 кратно 3
б) Пусть даны два кратных а числа: х1 = n * а и х2 = m * а, где n и m − натуральные числа.
x1 − x2 = n * а − m * а = (n − m) * а.
То есть разница таких чисел всегда кратна а.
75. Как быстро узнать, делятся ли на 2: а) суммы: 37 843 + 54 321; 48 345 + 75 634; 37 244 + 52 486; б) разности: 87 338 − 56 893; 153 847 − 112 353; 84 537 − 26 237?
76. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?
Нет, числа оканчивающиеся на 5 не делятся на 10.
77. Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?
Числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 5. Число, оканчивающееся 5, всегда делятся на 5.
78. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно: а) четно; б) нечётно?
а) цифрой 0
б) цифрой 5
79. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5: а) 378; б) 255; в) 4*13?
а) 0 или 5
б) любая цифра
в) при любой цифре число не будет делиться на 5.
80. Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. В разряд единиц, десяток и сотен − одна цифра из пяти, следовательно число таких чисел 5 * 5 * 5 = 125.
81. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?
Если последней цифрой в числе стоит 0, то первые две цифры будут от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук) и с нулем 10, 20, ... 90 (9 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 9 = 72.
Если последней цифрой в числе стоит 5, то первые две цифры от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук), с пятеркой 15, 25, ... 50, 51, ... 95 (17 штук) (без 55) (17 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 17 = 64.
Всего получается 72 + 64 = 136 чисел.
82. Запишите в виде неправильных дробей.
83. Исключите целую часть из чисел:
84. Решите уравнение:
85. Вычислите: 0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 − (11 − 3,9 : 1,5). Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора.
86. Какие из чисел 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9?
Кратны 3 числа: 240, 246, 252.
На 9 делится 252.
87. В записи 723, 536, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.
6723; 5436; 1116.
88. Представьте числа в виде неправильных дробей.
89. Исключите целую часть из чисел:
90. Найдите значение выражения 4,7k + 5,3k − 0,83, если k = 0,83; 8,3; 0,083.
91. Решите уравнение:
92. Найдите значение выражения:
Сумма чисел: 7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21 делится на 3, следовательно и число 75432 делится на 3;
2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33 делится на 3, и число 2772825 делится на 3;
5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0 = 18 делится на 3 и на 9, а следовательно число 5402070 делится на 3 и на 9.
62. Запишите какие−нибудь три четырёхзначных числа, которые делятся на 9.
1116, 2223, 8001.
63. Какие цифры следует поставить вместо звёздочек в записи 25, 46, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3?
64. Напишите три числа, записанные только с помощью: а) цифры 1, которые делятся на 3; б) цифры 6, которые делятся на 9.
а) 111, 111111, 111111111.
б) 666, 666666, 666666666.
65. Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3?
Нет. Например 13, 23 не делятся на 3.
66. Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?
В подарках может быть только 75 (7 + 5 = 12) или 63 (6 + 3 = 9) конфеты, так как эти числа делятся на 3.
67. В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?
В коровнике может быть только 288 (2 + 8 + 8 = 18) коров, так как это число делится на 9.
68. Собрали 2 ц яблок и часть из них разложили в 9 одинаковых ящиков. Могло ли после этого остаться: 60 кг яблок? 56 кг яблок?
69. Вычислите устно:
а) 6 + 0,1 + 0,04=6,14; 7 + 0,05 + 0,8=7,85; 3,4 + 0,007 + 0,06=3,467; 19 + 1,02 + 0,18=20,2; 2,01 + 1,3 + 0,09=3,4;
б) 0,7 − 0,15=0,55; 4 − 0,5=3,5; 0,6 − 0,02=0,58; 3 − 1,3=1,7; 5 − 0,08=4,92;
в) 0,3 * 5=1,5; 4 * 0,5=2; 50 * 0,02=1; 2,9 * 10=29; 31 * 0,01=0,31;
г) 5 : 100=0,05; 26 : 10=2,6; 0,8 : 4=0,2; 2 : 0,1=20; 8 : 0,4=20.
70. Найдите пропущенные числа:
71. Подумайте, каким числом (чётным или нечётным) является:
а) квадрат чётного числа - чётным.
б) квадрат нечётного числа - нечётным.
в) куб чётного числа - чётным.
72. Длина прямоугольника 20 м, ширина − натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах): а) кратно 2; б) кратно 5; в) кратно 4; г) кратно 8?
а) верно (20 кратно 2)
б) верно (20 кратно 5)
в) верно (20 кратно 4)
г) зависит от значения ширины.
73. Значение какого числового выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
а) 15,3 |x| 0,05 |+| 1,4 |=|;
б) 8,6 |+| 2,2 |x| 0,3 |=| ?
74. Верно ли утверждение: а) если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а; б) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а?
а) Неверно, например: 4 + 5 = 9 кратно 3
б) Пусть даны два кратных а числа: х1 = n * а и х2 = m * а, где n и m − натуральные числа.
x1 − x2 = n * а − m * а = (n − m) * а.
То есть разница таких чисел всегда кратна а.
75. Как быстро узнать, делятся ли на 2: а) суммы: 37 843 + 54 321; 48 345 + 75 634; 37 244 + 52 486; б) разности: 87 338 − 56 893; 153 847 − 112 353; 84 537 − 26 237?
76. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?
Нет, числа оканчивающиеся на 5 не делятся на 10.
77. Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?
Числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 5. Число, оканчивающееся 5, всегда делятся на 5.
78. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно: а) четно; б) нечётно?
а) цифрой 0
б) цифрой 5
79. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5: а) 378; б) 255; в) 4*13?
а) 0 или 5
б) любая цифра
в) при любой цифре число не будет делиться на 5.
80. Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. В разряд единиц, десяток и сотен − одна цифра из пяти, следовательно число таких чисел 5 * 5 * 5 = 125.
81. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?
Если последней цифрой в числе стоит 0, то первые две цифры будут от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук) и с нулем 10, 20, ... 90 (9 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 9 = 72.
Если последней цифрой в числе стоит 5, то первые две цифры от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук), с пятеркой 15, 25, ... 50, 51, ... 95 (17 штук) (без 55) (17 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 17 = 64.
Всего получается 72 + 64 = 136 чисел.
82. Запишите в виде неправильных дробей.
83. Исключите целую часть из чисел:
84. Решите уравнение:
85. Вычислите: 0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 − (11 − 3,9 : 1,5). Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора.
86. Какие из чисел 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9?
Кратны 3 числа: 240, 246, 252.
На 9 делится 252.
87. В записи 723, 536, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.
6723; 5436; 1116.
88. Представьте числа в виде неправильных дробей.
89. Исключите целую часть из чисел:
90. Найдите значение выражения 4,7k + 5,3k − 0,83, если k = 0,83; 8,3; 0,083.
91. Решите уравнение:
92. Найдите значение выражения: