Свойства действий с рациональными числами - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс

1201. Сформулируйте словами переместительное свойство сложения а + b = b + а и проверьте его:
а) при а = 0,7, b = 1,2;
б) при а = − 3 1/2, b = − 1 1/4.

Свойства действий с рациональными числами



1202. Сформулируйте словами сочетательное свойство сложения а + (b + с) = (а + b) + с и проверьте его:
а) при а = −0,7, b = −0,3, с = 1,2;
б) при а = − 1 1/7, b = − 1 3/7, с = − 1 4/7.

Свойства действий с рациональными числами



1203. Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, найдите значение выражения:

Свойства действий с рациональными числами



1204. Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения:

а) 387 − 243 − 753 − 387 + 243 = (387 − 387) + (−243 + 243) − 753 = 0 + 0 − 753 = −753;

б) −6,37 + 2,4 − 3,2 + 6,37 − 2,4 = (−6,37 + 6,37) + (2,4 − 2,4) − 3,2 = 0 + 0 − 3,2 = −3,2;

в) 3 1/2 + 2 2/5 − 5 1/2 − 3 1/2 − 2 2/5 = (3 1/2 + (− 3 1/2)) + (2 2/5 − 2 2/5) + (− 5 1/2) = 0 + 0 − 5 1/2 = − 5 1/2;

г) 0,5 + 2 4/5 − 3,3 − 2,8 − 1/2 + 3,3 = (0,5 − 0,5) + (2,8 − 2,8) + (− 3,3 + 3,3) = 0 + 0 + 0 = 0.



1205. Упростите выражение:

Свойства действий с рациональными числами



1206. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

Свойства действий с рациональными числами



1207. Сформулируйте словами переместительное свойство умножения ab = bа и проверьте его:
а) при а = −0,3, b = 0,4;
б) при а = − 2 1/3 , b = − 4 1/6.

Свойства действий с рациональными числами



1208. Сформулируйте словами сочетательное свойство умножения a(bc) = (ab)c и проверьте его:
а) при а = 0,2, b = −0,5, с = 3,2;
б) при а = − 2/3, b = − 1 1/4, c = − 3/5.

Свойства действий с рациональными числами



1209. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

Свойства действий с рациональными числами



1210. Какое получится число (положительное или отрицательное), если перемножить: а) одно отрицательное и два положительных числа; б) два отрицательных и одно положительное число; в) 7 отрицательных и несколько положительных чисел; г) 20 отрицательных и несколько положительных? Сделайте вывод.

a) Если число отрицательных чисел четно то произведение таких чисел положительно, а если нечётно − отрицательно.
(−1) * 1 * 1 = −1

б) Если число отрицательных чисел четно то произведение таких чисел положительно, а если нечётно − отрицательно.
(−1) * (−1) * 1 = 1

в) Если число отрицательных чисел четно то произведение таких чисел положительно, а если нечётно − отрицательно.
( − 1 )7 ∗ 1 ∗ . . . ∗ 1 = − 1

г) ( − 1 )20 ∗ 1 ∗ . . . ∗ 1 = 1
Если число отрицательных чисел четно то произведение таких чисел положительно, а если нечётно − отрицательно.



1211. Определите знак произведения:
а) −2 * (−3) * (−9) * (−1,3) * 14 * (−2,7) * (−2,9);
б) 4 * (−11) * (−12) * (−13) * (−15) * (−17) * 80 * 90.

а) произведение больше 0

б) произведение меньше 0



1212. Решите уравнение, использовав свойство произведения, равного нулю:

Свойства действий с рациональными числами
Свойства действий с рациональными числами



1213. Сформулируйте словами распределительное свойство умножения (а + b) * с = ас + bc и проверьте его:
а) при а = 0,2, b = −0,3, с = −0,5;
б) при а = − 2/7, b = − 3/7, с = − 1 2/5.

а) Произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений первого числа на третье и второго числа на третье число.
(0,2 + (−0,3)) * (−0,5) = −0,1 * (−0,5) = 0,05;
0,2 * (−0,5) + (−0,3) * (−0,5) = −0,1 + 0,15 = 0,05.

б) Произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений первого числа на третье и второго числа на третье число.
(− 2/7 + (− 3/7)) ∗ (− 1 2/5) = − 5/7 ∗ (− 7/5) = 1;
(− 2/7) ∗ (− 1 2/5) + (− 3/7) ∗ (− 1 2/5) = (− 2/7) ∗ (− 7/5) + (− 3/7) ∗ (− 7/5) = 2/5 + 3/5 = 1.



1214. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

Свойства действий с рациональными числами



1215. Вычислите устно:

Свойства действий с рациональными числами



1216. Найдите сумму всех целых чисел:
а) от −6 до 7;
б) от −18 до 17;
в) от −22 до 20.

Свойства действий с рациональными числами



1217. Решите уравнение:

Свойства действий с рациональными числами



1218. Придумайте такие значения х и у, при которых верно соотношение: а) x/y = 1; б) x/y = 0; в) x/y = − 1; г) x/y > 0; д) x/y >1 ; e) x/y <1.

Свойства действий с рациональными числами



1219. Найдите наибольшее значение выражения: а) −|х|; б) 2 − |х|; в) −|х − 1|; г) − ( x − 1 )2.

a) x = 0
б) х = 0
в) х = 1
г) х = 1



1220. Решать некоторые математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок (рис. 91). Такие схемы называют графами, точки называют вершинами графа, а дуги − рёбрами графа. Ответьте на вопросы, используя графы.
а) В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Серёжа и Максим (рис. 91, а). Оказалось, что каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)
б) Во дворе гуляют братья и сестры одной семьи. Кто из этих детей мальчики, а кто девочки (рис. 91,6)? (Пунктирные рёбра графа исходят от сестёр, а сплошные − от братьев.)

а) Витя знаком с Колей и Серёжей, Серёжа знаком с Витей и Петей;
Петя знаком с Серёжей и Максимом;
Максим знаком с Колей и Петей;
Коля знаком с Витей и Максимом.

б) А и В − сестры,
Б и Г − братья.



1221. Вычислите:

Свойства действий с рациональными числами



1222. Сравните:

Свойства действий с рациональными числами



1223. Округлите 5,2853 до тысячных; до сотых; до десятых; до единиц.

5,285; 5,29; 5,3; 5.



1224. Решите задачу:
1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через 2/3 ч.
2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет 5/8 скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через 2/3 ч.

Свойства действий с рациональными числами



1225. Найдите значение выражения. Проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора.

1) (0,7245 : 0,23 − 2,45) * 0,18 + 0,074 = (3,15 − 2,45) * 0,18 + 0,074 = 0,7 * 0,18 + 0,074 = 0,126 + 0,074 = 0,2

2) (0,8925 : 0,17 − 4,65) * 0,17 + 0,098 = (5,25 − 4,65) * 0,17 + 0,098 = 0,6 * 0,17 + 0,098 = 0,102 + 0,098 = 0,2

3) (−2,8 + 3,7 − 4,8) * 1,5 : 0,9 = (−3,9) * 1,5 : 0,9 = (−5,85) : 0,9 = −6,5

4) (5,7 − 6,6 − 1,9) * 2,1 : (−0,49) = (−2,8) * 2,1 : (−0,49) = (−5,88) : (−0,49) = 12



1226. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения.

Свойства действий с рациональными числами



1227. Упростите выражение:

Свойства действий с рациональными числами



1228. Найдите значение выражения:

Свойства действий с рациональными числами



1229. Выполните действия:

Свойства действий с рациональными числами



1230. По плану метростроевцы должны были проложить 2,5 км тоннелей. Они проложили 3,2 км тоннелей. На сколько процентов метростроевцы выполнили план и на сколько процентов они перевыполнили план?

План выполнен на 3,2/2,5 = 1,28 = 128%.
План перевыполнен на 128 − 100 = 28%.



1231. Автомашина прошла 240 км. Из них 180 км она шла по просёлочной дороге, а остальной путь − по шоссе. Расход бензина на каждые 10 км просёлочной дороги составил 1,6 л, а по шоссе − на 25% меньше. Сколько литров бензина в среднем расходовалось на каждые 10 км пути?

Свойства действий с рациональными числами



1232. Выезжая из села, велосипедист заметил на мосту пешехода, идущего в том же направлении, и догнал его через 12 мин. Найдите скорость пешехода, если скорость велосипедиста 15 км/ч, а расстояние от села до моста 1 км 800 м.

Пусть х − скорость пешехода.
За 12 минут велосипедист проехал на 1,8 км больше, чем прошёл пешеход зато же время.
12 мин = 12/60 = 1/5 ч.
Составим и решим уравнение:
15 ∗ 1/5 − х ∗ 1/5 = 1,8
3 − 1/5х = 1,8
− 1/5х = 1,8
− 3 − 1/5х = − 1,2
0,2х = 1,2
х = 1,2 : 0,2
х = 6 км/ч скорость пешехода.



1233. Выполните действия:

а) −4,8 * 3,7 − 2,9 * 8,7 − 2,6 * 5,3 + 6,2 * 1,9 = −17,76 − 25,23 − 13,78 + 11,78 = −44,99
б) −14,31 : 5,3 − 27,81 : 2,7 + 2,565 : 3,42 + 4,1 * 0,8 = −2,7 − 10,3 + 0,75 + 3,28 = −8,97
в) 3,5 * 0,23 − 3,5 * (−0,64) + 0,87 * (−2,5) = 3,5 * (0,23 − (−0,64)) + 0,87 * (−2,5) = 3,5 * 0,87 + 0,87 * (−2,5) = 0,87 * (3,5 − 2,5) = 0,87