Диагональ многоугольника - Ответы и ГДЗ к учебнику по математике 4 класс 1-2 часть (Дорофеев, Миракова, Бука)

1. Начерти в тетради прямоугольник АВСD, длина которого равна 4 см, а ширина – 3 см.

1) Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины. Сделай вывод.
2) Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах? Проверь свою догадку измерением.

2. Начерти в тетради квадрат KLMN, длина стороны которого равна 4 см. проведи все диагонали в этом квадрате. Обозначь точку их пересечения буквой О. рассмотри углы KOL, LOM, MON, NOK. Есть ли среди них прямые углы?

Закончи вывод:

Диагонали квадрата при пересечении образуют … углы.

3. Запиши выражения и выполни действия.

1) сумму чисел 503 и 248 уменьшить на 364.
2) разность чисел 960 и 725 увеличить на 209.
3) к разности чисел 1000 и 77 прибавить сумму чисел 420 и 180.
4) из суммы чисел 350, 270 и 105 вычесть число 623.

4. В одной спортивной школе 6 секций, по 15 спортсменов в каждой секции, а в другой 8 секций, по 12 спортсменов в каждой. В какой школе спортсменов больше  и на сколько?                

5. Вычисли значения выражений.

138*4-522:2:3                                  754-(196+472):4
801:9*7+635:5                                  912-(702-576):9

6. Бригада рабочих из 15 человек за 6 ч изготовила 630 деталей. Все рабочие изготавливали в час деталей поровну. Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий?

7. Не выполняя вычислений, расположи суммы в порядке возрастания.

273+524                203+524               373+504
273+504                373+524               173+524

8. Найди площадь листа фанеры прямоугольной формы, если его длина 1 м 5 см, а ширина на 97 см меньше.

9. У  Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половине яблока. Кто получил самую большую долю?

Если в  выражении нет скобок и оно содержит действия обеих ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение или деление), а потом действия первой ступени (сложение или вычитание).

Пример. Вычислить значение выражения.

1    3   2    4
16*2– 35 : 7 + 80

Решение.

В данном выражении без скобок четыре действия. Укажем порядок их выполнения. Согласно правилу первым действием будет умножение, вторым – деление, третьим – вычитание и четвёртым – сложение. Теперь выполним вычисления.
1)16*3=32;
2)35:7=5;
3)32-5=27;
4)27+80=107.

Ответ. 107.



1. (Устно.) В паре выражений каждого столбика найди то, где правильно указан порядок выполнения действий. Вычисли значение этого выражения.

1       2      3           3    1   4     2                              1   3       2     4     5
320:4-150:5       200-90:6 + 7 * 5                         120*4 – 560 : 7 - 30 *9

   1   3      2               2      1  3     4               1   4         2   5   3
320 : 4 - 150:5    200 - 90:6 + 7 * 5120    120*4 – 560 : 7 - 30 *9

2. В одной витрине канцелярского магазина было 25  коробок с карандашами, по 6 карандашей в каждой, а в другой – 9 коробок, по 20 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей было в двух этих витринах?

Измени вопрос задачи так, чтобы в ответе получилось число 30.

3. Пассажирский поезд составлен из 9 вагонов, по 56 мест в каждом. В поезде едут 387 пассажиров. Сколько свободных мест осталось в этом поезде?

4. Сравни числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочками.

4** и 6**            *** и**                       *8* и *8
39* и 38*            *7* и 99*                    5*0 и 50

5. Возьми лист бумаги прямоугольной формы. Перегни его по диагонали, разверни и разрежь по линии сгиба на две части, как  показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

6. Две одинаковые бочки наполнены водой. Когда из них взяли 16 вёдер воды, по 9 л в каждом, в первой бочке осталось 34 ведра воды, а во второй – 20 вёдер. Сколько литров воды взяли из каждой бочки?

7. Вычисли значения выражений. Сравни их. Что можно заметить?

30*+450             120:4+510           870-(160+170)
20*7+400           160:2+460           300+300-60
0*90+540           70:7+530             420+150-30

8. Сравни.

130 мин и 2 ч                    720 дм  и  72 м                989 м и 1 км
508 см и 58 дм                  401 см и 41 дм                976 г и 7 кг

9. Задумано трёхзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

Задумано число 768


1. (Устно.) Вычисли удобным способом.

49+(51+75)=175                   15*6-12*6=18                 480:3+120:3=200
(167+84)-67=184                  36*4+14*4=200                720:6-420:6=190

2. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Когда один из них проехал 96 км, а другой – на 47 км больше, между ними оставалось ещё 58 км. На каком расстоянии один от другого находятся города, из которых выехали эти автомобили?

3. На отдельном листе бумаги начерти квадрат, длина стороны которого равна 15 см. Вырежи его и перегни дважды по линиям диагоналей. Разверни квадрат и разрежь его по линиям сгиба на 4 части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника.

4. Вычисли значения выражений.

156-28:4*2+58                        408:8+57*5-23*6
352+256:4-108*2                    568:4*6-342:9+96

5. За день с почты отправили 8 заказных писем и 12 простых. Отправка одного заказного письма стоит 12 р., а отправка простого – 7 р. сколько денег заплатили за отправку всех этих писем?

6. Сравни значения выражений.

100:5*2 и 100: (5*2)                                 6*10*5:2    и 6*(10*5:2)
25*(2*3) и 25*2*3                                     120:2*8:4 и 120: (2*8:4)

7. Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за свою покупку она заплатила 200 р.?

8. У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько ещё марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

9. На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.



1. Рассмотри выражения в каждой рамке. Объясни порядок выполнения действий, указанный синими цифрами.

Выполни вычисления. Сравни значения выражений.

2. Укажи порядок действий и вычисли значения выражений.

96: (6*2+4)             96:6*(2+4)                 96: (6*2) +4

Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

3. Садоводам надо было посадить 230 кустов смородины и 150 кустов крыжовника. В первый день они посадили 8 рядов смородины, по 20 кустов в каждом ряду, и 4 ряда крыжовника, по 30 кустов в каждом ряду. Объясни, что означают выражения.

230+150           20*8                      230-20*8            30*4
150-30*4          20*8+30*4            20*8-30*4
(230-20*8)+(150-30*4)                  (230-20*8)-(150-30*4)

4. Начерти в тетради отрезки АС и BD, как показано на рисунке. Восстанови четырёхугольник ABCD по его диагоналям AC и BD.

Выполни измерения и вычисли периметр этого четырёхугольника в сантиметрах. Что можно сказать  о длинах сторон этого четырёхугольника? Является ли он квадратом? Почему?

Можно ли изменить чертёж, чтобы четырёхугольник ABCD стал квадратом? Объясни свой ответ.

5. За 3 одинаковых пакета заплатили 87 р., а за 2 одинаковые пачки творога – 72 р. Что дороже: пакет кефира или пачка творога – и на сколько?

6. 1) Вырази в сантиметрах: 6м; 25 дм; 1 м 8 см; 80 дм.

2) Вырази в часах и минутах: 96 мин; 100 мин; 72 мин.

7. Верно ли утверждение: «Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники»? Приведи примеры.


1. Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

25*(3+5)-360: (9-3)=140                 (180+120):6 + (270-70)*3=650

25*3+5-360:9-3=43                         180+120:6+270-70*3=260

Вычисли значения этих выражений. Сравни полученные результаты.

2. Расставь скобки в выражении 48:4+8*7-5 так, чтобы его значения было равно числу:

1) 28;   2) 23;       3) 135;     4) 8;         5) 40.

3. Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

4. От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл 362 км, а другой – на 28 км меньше. Какое расстояние осталось между этими поездами?

5. На первом станке изготавливают 5 деталей в минуту, а на втором за это же время – на 2 детали меньше. Сколько всего деталей будет изготовлено за 2 ч работы на этих двух станках? Реши задачу двумя способами.

6. Начерти в тетради отрезок SL и отметь точку К, как показано  на рисунке. Восстанови прямоугольник SKLM по его диагонали SL и вершине K.

7. Вычисли значения выражений.

(456-275+167):6=58                     (116+154): (48-399) *2=60

755-(56*4+8)*3=59                        306:9*7-(124-65)*3=61

Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

Результаты выражений увеличиваются последовательно на один.

8. Для покраски четырёх стен было израсходовано 3 одинаковых бидона краски. На первую стену ушло 11 кг краски, на вторую – на 3 кг больше, чем на первую, на третью – на 5 кг больше, чем на вторую, а на четвёртую – на 3 кг меньше, чем на третью. Сколько килограммов краски было в каждом бидоне?

9. Миша пришёл в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за неё половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для свой сестры и отдал за неё половину оставшихся у него денег и ещё 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и ещё 10 р. Сколько денег было у Миши, если после покупок у него осталось 19 р.?