§13. Многоугольники. Равные фигуры - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Какая фигура ограничивает многоугольник?
Многоугольник ограничивает замкнутая ломаная.
2. Могут ли звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться?
Звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться не могут.
3. Какие элементы многоугольника вы знаете?
Элементы многоугольника: стороны, углы, вершины.
4. Как называют и обозначают многоугольник?
5. Что называют периметром многоугольника?
Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.
6. Какие многоугольники называют равными?
Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
7. Какие фигуры называют равными?
Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.
4. Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
5. Укажите среди данных отрезков равные, если: АВ = 5 см 3 мм, CD = 4 м 5 см, PK = 45 см, EF = 2 дм 8 мм, TQ = 53 мм, MN = 208 мм.
УПРАЖНЕНИЕ
321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 109.
322. Начертите: 1) четырёхугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник.
323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.
324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие - по 10 см.
325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.
326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.
327. Одна сторона четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья - на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n - угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в n - угольнике, где n > 3?
330. Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 130, построить угол, градусная мера которого равна 20?
331. Как построить угол, градусная мера которого 10, используя шаблон угла, градусная мера которого равна: а) 190; б) 70?
332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
333. Сравните:
334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
335. Известно, что АВС = 740, а луч BD - его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.
336. Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4 807 м. Она на 2 153 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 767 м выше самой высокой горы Северной Америки Мак-Кинли. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 298 м ниже горы Мак-Кинли? Какова высота самой высокой горы мира Эверест (рис. 112), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?
1. Какая фигура ограничивает многоугольник?
Многоугольник ограничивает замкнутая ломаная.
2. Могут ли звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться?
Звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться не могут.
3. Какие элементы многоугольника вы знаете?
Элементы многоугольника: стороны, углы, вершины.
4. Как называют и обозначают многоугольник?
5. Что называют периметром многоугольника?
Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.
6. Какие многоугольники называют равными?
Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
7. Какие фигуры называют равными?
Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.
4. Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
5. Укажите среди данных отрезков равные, если: АВ = 5 см 3 мм, CD = 4 м 5 см, PK = 45 см, EF = 2 дм 8 мм, TQ = 53 мм, MN = 208 мм.
УПРАЖНЕНИЕ
321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 109.
322. Начертите: 1) четырёхугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник.
323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.
324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие - по 10 см.
325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.
326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.
327. Одна сторона четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья - на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n - угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в n - угольнике, где n > 3?
330. Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 130, построить угол, градусная мера которого равна 20?
331. Как построить угол, градусная мера которого 10, используя шаблон угла, градусная мера которого равна: а) 190; б) 70?
332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
333. Сравните:
334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
335. Известно, что АВС = 740, а луч BD - его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.
336. Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4 807 м. Она на 2 153 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 767 м выше самой высокой горы Северной Америки Мак-Кинли. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 298 м ниже горы Мак-Кинли? Какова высота самой высокой горы мира Эверест (рис. 112), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?