§19. Деление с остатком - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Каким свойством обладает неполное частное при делении с остатком?
Неполное частное - это наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого.
2. Сравните остаток и делитель.
Остаток всегда меньше делителя.
3. Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.
Правило нахождения делимого при делении с остатком: чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4. Как записывают в буквенном виде правило нахождения делимого?
5. В каких случаях говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое?
Говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое, если при делении первого числа на второе остаток равен нулю.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
2. В числе 72 560 000 зачеркнули три последних нуля. Как изменилось, увеличилось или уменьшилось, это число и во сколько раз?
Число уменьшилось в 1000 раз.
3. Один насос за 1 мин перекачивает 120 л воды, а второй - 180 л. За какое время они вместе могут наполнить водой цистерну, ёмкость которой равна 6 000 л?
4. Уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Чему равна разность?
Разность данных чисел равна 129.
5. Делитель в 48 раз меньше делимого. Чему равно частное?
Частное данных чисел равно 48.
6. В первый день турист был в дороге 7 ч, а во второй - 4 ч, двигаясь с такой же скоростью, как и в первый день. Во второй день турист прошёл на 12 км меньше, чем в первый. С какой скоростью двигался турист?
УПРАЖНЕНИЯ
521. Выполните деление с остатком:
522. Выполните деление с остатком:
523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.
524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2 764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.
525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 7; 2) 13; 3) 24.
526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 5; 2) 19.
527. Блокнот стоит 26 р. Сколько блокнотов можно купить на 140 р.?
528. Один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Сколько требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?
529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Сколько надо ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?
530. Заполните таблицу.
531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное - 7, а остаток - 9.
532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное - 4, а остаток - 11.
533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если а = 82, b = 8.
534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если а = 45, b = 7.
535. Пр каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 48 + а делится нацело на 6;
2) 65 - а делится нацело на 8;
3) 96 - а при делении на 9 дает остаток 4?
536. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 53 + а делится нацело на 7;
2) а + 24 при делении на 5 дает остаток 2?
537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?
538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?
539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?
540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?
541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днем недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?
542. Известно, что чило а - делимое, число b - делитель, причем а < b. Найдите неполное частное и остаток при делении числа а на число b.
543. Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.
544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в кототрое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выраэение, значение которого:
1) при делении на 3 дает в остатке 1;
2) при делении на 8 дает в остатке 3;
3) при делении на 11 дает в остатке 7;
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
545. Упростите выражение и найдите его значение:
546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
547. Известно, что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью: 1) одной веревки отмерить 2 мин; 2) двух таких веревок отмерить 3 мин?
1. Каким свойством обладает неполное частное при делении с остатком?
Неполное частное - это наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого.
2. Сравните остаток и делитель.
Остаток всегда меньше делителя.
3. Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.
Правило нахождения делимого при делении с остатком: чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4. Как записывают в буквенном виде правило нахождения делимого?
5. В каких случаях говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое?
Говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое, если при делении первого числа на второе остаток равен нулю.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
2. В числе 72 560 000 зачеркнули три последних нуля. Как изменилось, увеличилось или уменьшилось, это число и во сколько раз?
Число уменьшилось в 1000 раз.
3. Один насос за 1 мин перекачивает 120 л воды, а второй - 180 л. За какое время они вместе могут наполнить водой цистерну, ёмкость которой равна 6 000 л?
4. Уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Чему равна разность?
Разность данных чисел равна 129.
5. Делитель в 48 раз меньше делимого. Чему равно частное?
Частное данных чисел равно 48.
6. В первый день турист был в дороге 7 ч, а во второй - 4 ч, двигаясь с такой же скоростью, как и в первый день. Во второй день турист прошёл на 12 км меньше, чем в первый. С какой скоростью двигался турист?
УПРАЖНЕНИЯ
521. Выполните деление с остатком:
522. Выполните деление с остатком:
523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.
524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2 764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.
525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 7; 2) 13; 3) 24.
526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 5; 2) 19.
527. Блокнот стоит 26 р. Сколько блокнотов можно купить на 140 р.?
528. Один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Сколько требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?
529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Сколько надо ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?
530. Заполните таблицу.
531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное - 7, а остаток - 9.
532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное - 4, а остаток - 11.
533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если а = 82, b = 8.
534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если а = 45, b = 7.
535. Пр каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 48 + а делится нацело на 6;
2) 65 - а делится нацело на 8;
3) 96 - а при делении на 9 дает остаток 4?
536. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 53 + а делится нацело на 7;
2) а + 24 при делении на 5 дает остаток 2?
537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?
538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?
539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?
540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?
541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днем недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?
542. Известно, что чило а - делимое, число b - делитель, причем а < b. Найдите неполное частное и остаток при делении числа а на число b.
543. Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.
544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в кототрое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выраэение, значение которого:
1) при делении на 3 дает в остатке 1;
2) при делении на 8 дает в остатке 3;
3) при делении на 11 дает в остатке 7;
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
545. Упростите выражение и найдите его значение:
546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
547. Известно, что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью: 1) одной веревки отмерить 2 мин; 2) двух таких веревок отмерить 3 мин?