§21. Площадь. Площадь прямоугольника - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?
1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
2. Как поступают, когда хотят измерить какую-либо величину?
Для измерения величины сравнивают с единицей этой величины или её доли.
3. Какой квадрат называют единичным?
В качестве единицы измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.
4. Какие единицы измерения площади вы знаете?
5. Что означает измерить площадь фигуры?
Измерить площадь фигуры - значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
6. Чему равна площадь прямоугольника?
7. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?
8. Верно ли, что если площади фигур равны, то и равны сами фигуры?
Верно.
9. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Сколько сантиметров содержится в: 1 дм; 1 м 3 дм; 5 м 2 дм; 12 дм 5 см; 40 мм?
2. Вычислите: 1) сумму кубов чисел 3 и 2; 2) куб суммы чисел 3 и 2; 3) разность квадратов чисел 8 и 6; 4) квадрат разности чисел 8 и 6.
3. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдет с той же скоростью 24 км?
4. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?
5. Какую цифру надо поставить вместо звездочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?
Цифру 7.
17+37+57=111.
УПРАЖНЕНИЯ
564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2, 1 м2? 2) Сколько квадратных метров содержит 1 км2?
565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.
566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.
567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.
568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона - в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.
569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон - 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.
570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.
571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.
572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
574. Выразите: 1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32 400 м2; 123 800 м2; 2 км2 14 га 5 а; 4 км2 72 га 16 а; 2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а; 3) в гектарах и арах: 530 а; 1 204 а; 16 300 м2; 85 200 м2.
575. Выразите: 1) в квадратных сантиметрах: 8 дм2; 16 дм 2; 4 м2; 38 м2; 16 м2 19 дм2; 74 м2 3 дм2; 2) в гектарах: 340 000 м2; 5 830 000 м2; 53 км2; 14 км2; 5 км2 18 га; 24 км2 6 га.
576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина 80 м. Вычислите периметр поля.
577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина - 150 м. Вычислите периметр поля.
578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).
579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).
580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?
581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота - 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?
582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирают 30 кг огурцов?
583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2. Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?
584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.
585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.
586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?
587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?
589. Площадь квадрата АВСD равна 16 см2 (рис 151). Чему равна площадь прямоугольника АСFЕ?
590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?
591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?
592. Внутри прямоугольника АВСD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?
593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.
594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
595. Из вершины прямого угла АВС (рис. 154) провели лучи ВD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на 340, а угол СВD больше угла DВЕ на 230. Какова градусная мера угла DВЕ?
596. Выполните действия:
ЗАДАЧА ОТ МУРОЙ СОВЫ
597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?
1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?
1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
2. Как поступают, когда хотят измерить какую-либо величину?
Для измерения величины сравнивают с единицей этой величины или её доли.
3. Какой квадрат называют единичным?
В качестве единицы измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.
4. Какие единицы измерения площади вы знаете?
5. Что означает измерить площадь фигуры?
Измерить площадь фигуры - значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
6. Чему равна площадь прямоугольника?
7. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?
8. Верно ли, что если площади фигур равны, то и равны сами фигуры?
Верно.
9. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Сколько сантиметров содержится в: 1 дм; 1 м 3 дм; 5 м 2 дм; 12 дм 5 см; 40 мм?
2. Вычислите: 1) сумму кубов чисел 3 и 2; 2) куб суммы чисел 3 и 2; 3) разность квадратов чисел 8 и 6; 4) квадрат разности чисел 8 и 6.
3. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдет с той же скоростью 24 км?
4. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?
5. Какую цифру надо поставить вместо звездочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?
Цифру 7.
17+37+57=111.
УПРАЖНЕНИЯ
564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2, 1 м2? 2) Сколько квадратных метров содержит 1 км2?
565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.
566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.
567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.
568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона - в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.
569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон - 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.
570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.
571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.
572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
574. Выразите: 1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32 400 м2; 123 800 м2; 2 км2 14 га 5 а; 4 км2 72 га 16 а; 2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а; 3) в гектарах и арах: 530 а; 1 204 а; 16 300 м2; 85 200 м2.
575. Выразите: 1) в квадратных сантиметрах: 8 дм2; 16 дм 2; 4 м2; 38 м2; 16 м2 19 дм2; 74 м2 3 дм2; 2) в гектарах: 340 000 м2; 5 830 000 м2; 53 км2; 14 км2; 5 км2 18 га; 24 км2 6 га.
576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина 80 м. Вычислите периметр поля.
577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина - 150 м. Вычислите периметр поля.
578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).
579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).
580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?
581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота - 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?
582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирают 30 кг огурцов?
583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2. Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?
584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.
585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.
586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?
587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?
589. Площадь квадрата АВСD равна 16 см2 (рис 151). Чему равна площадь прямоугольника АСFЕ?
590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?
591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?
592. Внутри прямоугольника АВСD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?
593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.
594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
595. Из вершины прямого угла АВС (рис. 154) провели лучи ВD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на 340, а угол СВD больше угла DВЕ на 230. Какова градусная мера угла DВЕ?
596. Выполните действия:
ЗАДАЧА ОТ МУРОЙ СОВЫ
597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?