§22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Какие объекты дают представление о прямоугольном параллелепипеде?
Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, коробка конфет, кирпич, спичечный коробок, пакет сока и т.п.
2. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников.
3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
6 граней.
4. Какой фигурой является грань прямоугольного параллелепипеда?
Все грани параллелепипеда в общем случае - параллелограммы.
5. Сколько пар противолежащих граней имеет прямоугольный параллелепипед?
Имеет 3 пары противолежащих граней.
6. Каким свойством обладают противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда?
Противолежащие грани параллелепипеда равны.
7. Как называют стороны граней прямоугольного параллелепипеда?
Ребра прямоугольного параллелепипеда.
8. Как называют вершины граней прямоугольного параллелепипеда?
Вершинами прямоугольного параллелепипеда.
9. Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
8 вершин.
10. Сколько рёбер имеет прямоугольный параллелепипед?
12 ребер.
11. Какое общее название имеют длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину?
Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
12. Какие названия измерений прямоугольного параллелепипеда используют для их различия?
Для различия измерений прямоугольного параллелепипеда используют названия: длина, ширина, высота.
13. Какую фигуру называют кубом?
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.
14. Из каких фигур состоит поверхность куба?
Из шести равных квадратов.
15. Из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
Поверхность пирамиды состоит из боковых граней - треугольников, имеющих общую вершину, и основания.
16. Какую пирамиду называют треугольной? Четырехугольной?
17. Что называют вершиной пирамиды?
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
18. Что называют рёбрами основания пирамиды?
Стороны основания пирамиды называют ребрами основания пирамиды.
19. Что называют боковыми рёбрами пирамиды?
Стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, называют боковыми ребрами пирамиды.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
3. Раскройте скобки:
4. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 28 см2, а одна из его сторон - 7 см.
5. В магазине разложили 6 ц яблок в ящики так, что в каждом ящике оказалось по 12 кг яблок. Сколько ящиков заполнили яблоками?
6. Во сколько раз площадь квадрата, сторона которого равна 6 см, больше площади квадрата со стороной 2 см?
УПРАЖНЕНИЯ
598. На рисунке 169 изображён прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Назовите: 1) грани, которым принадлежит вершина С; 2) рёбра, равные ребру ВС; 3) верхнюю грань; 4) вершины, принадлежащие нижней грани; 5) грани, имеющие общее ребро АМ; 6) грань, равную грани DPKC.
599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.
600. Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.
601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.
602. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба (рис. 171), ребро которого равно 5 см.
603. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.
604. На рисунке 172 изображена пирамида МАВС. Укажите: 1) основание пирамиды; 2) вершину пирамиды; 3) боковые грани пирамиды; 4) боковые рёбра пирамиды; 5) рёбра основания пирамиды.
605. На рисунке 173 изображена пирамида SАВСD. Укажите: 1) основание пирамиды; 2) вершину пирамиды; 3) боковые грани пирамиды; 4) боковые рёбра пирамиды; 5) рёбра основания пирамиды.
606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда. 1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? 2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка? 3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?
607. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 175.
608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.
609. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.
610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
612. Скорость космического корабля "Восток", на котором Юрий Гагарин совершил свой полёт, равна 8 км/с. 1) За сколько минут он пролетал 960 км? 2) Какое расстояние он пролетел за 1 ч?
613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов?
614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?
615. Решите уравнение:
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда - это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)
1. Какие объекты дают представление о прямоугольном параллелепипеде?
Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, коробка конфет, кирпич, спичечный коробок, пакет сока и т.п.
2. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников.
3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
6 граней.
4. Какой фигурой является грань прямоугольного параллелепипеда?
Все грани параллелепипеда в общем случае - параллелограммы.
5. Сколько пар противолежащих граней имеет прямоугольный параллелепипед?
Имеет 3 пары противолежащих граней.
6. Каким свойством обладают противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда?
Противолежащие грани параллелепипеда равны.
7. Как называют стороны граней прямоугольного параллелепипеда?
Ребра прямоугольного параллелепипеда.
8. Как называют вершины граней прямоугольного параллелепипеда?
Вершинами прямоугольного параллелепипеда.
9. Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
8 вершин.
10. Сколько рёбер имеет прямоугольный параллелепипед?
12 ребер.
11. Какое общее название имеют длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину?
Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
12. Какие названия измерений прямоугольного параллелепипеда используют для их различия?
Для различия измерений прямоугольного параллелепипеда используют названия: длина, ширина, высота.
13. Какую фигуру называют кубом?
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.
14. Из каких фигур состоит поверхность куба?
Из шести равных квадратов.
15. Из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
Поверхность пирамиды состоит из боковых граней - треугольников, имеющих общую вершину, и основания.
16. Какую пирамиду называют треугольной? Четырехугольной?
17. Что называют вершиной пирамиды?
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
18. Что называют рёбрами основания пирамиды?
Стороны основания пирамиды называют ребрами основания пирамиды.
19. Что называют боковыми рёбрами пирамиды?
Стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, называют боковыми ребрами пирамиды.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
3. Раскройте скобки:
4. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 28 см2, а одна из его сторон - 7 см.
5. В магазине разложили 6 ц яблок в ящики так, что в каждом ящике оказалось по 12 кг яблок. Сколько ящиков заполнили яблоками?
6. Во сколько раз площадь квадрата, сторона которого равна 6 см, больше площади квадрата со стороной 2 см?
УПРАЖНЕНИЯ
598. На рисунке 169 изображён прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Назовите: 1) грани, которым принадлежит вершина С; 2) рёбра, равные ребру ВС; 3) верхнюю грань; 4) вершины, принадлежащие нижней грани; 5) грани, имеющие общее ребро АМ; 6) грань, равную грани DPKC.
599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.
600. Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.
601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.
602. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба (рис. 171), ребро которого равно 5 см.
603. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.
604. На рисунке 172 изображена пирамида МАВС. Укажите: 1) основание пирамиды; 2) вершину пирамиды; 3) боковые грани пирамиды; 4) боковые рёбра пирамиды; 5) рёбра основания пирамиды.
605. На рисунке 173 изображена пирамида SАВСD. Укажите: 1) основание пирамиды; 2) вершину пирамиды; 3) боковые грани пирамиды; 4) боковые рёбра пирамиды; 5) рёбра основания пирамиды.
606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда. 1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? 2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка? 3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?
607. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 175.
608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.
609. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.
610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
612. Скорость космического корабля "Восток", на котором Юрий Гагарин совершил свой полёт, равна 8 км/с. 1) За сколько минут он пролетал 960 км? 2) Какое расстояние он пролетел за 1 ч?
613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов?
614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?
615. Решите уравнение:
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда - это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)