§25. Понятие обыкновенной дроби - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Когда возникает потребность в дробных числах?
Дробные числа возникают, когда один предмет или единицу измерения делят на несколько равных частей.
2. Каким образом записывают обыкновенные дроби?
3. Как называют число, записанное над чертой дроби? Под чертой дроби?
Число, записанное над чертой дроби, называют числителем; число, записанное под чертой, называют знаменателем.
4. Что показывает знаменатель дроби? Числитель дроби?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель - сколько таких частей взяли.
1. Сколько граммов: 1) в пятой части килограмма; 2) в десятой части килограмм?
2. Сколько килограммов: 1) в четвёртой части тонны; 2) в двадцатой части центнера?
3. Сколько секунд: 1) в третьей части минуты; 2) в двенадцатой части минуты; 3) в девятой части часа; 4) в тридцатой части часа?
4. Ширина прямоугольника равна 8 см, что составляет половину его длины. Вычислите периметр прямоугольника.
5. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:
6. Вычислите: 1) сумму частного чисел 72 и 9 и числа 22; 2) разность числа 60 и частного чисел 126 и 6; 3) произведение частного чисел 741 и 7 и числа 0.
УПРАЖНЕНИЯ
674. Прочитайте дроби:
Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.
675. Запишите в виде дроби число: 1) две пятых; 2) семь тринадцатых; 3) двадцать две шестидесятых; 4) тридцать четыре сорок третьих; 5) тридцать девять сотых; 6) сто двадцать семь тысячных.
676. Запишите дробью, какая часть фигуры, изображённой на рисунке 190, закрашена.
677. Перерисуйте фигуру, изображённую на рисунке 191, в тетрадь и закрасьте соответствующую часть фигуры.
678. Выразите: 1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм; 2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.
679. Выразите в тоннах: 1 кг; 327 кг; 58 кг; 1 ц; 3 ц.
680. В саду росло 56 деревьев, из них 23 - яблони. Какую часть деревьев составляли яблони?
681. В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку "5". Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку "5"?
682. В книге напечатаны два рассказа. Один рассказ занимает 14 страниц, а второй - 19 страниц. Какую часть книги занимает каждый рассказ?
683. Маша испекла 24 пирожка с капустой и 28 пирожков с повидлом. Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой и какую часть - пирожки с повидлом?
684. Найдите от числа 36:
685. Найдите от числа 28:
686. Андрей прочитал 4/9 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?
687. Золушка сделала 72 вареника с творогом и с картошкой, причём вареники с творогом составляли 5/8 всех вареников. Сколько вареников с творогом сделала Золушка?
688. Во время Северной войны (1700 - 1721) между Россией и Швецией у деревни Лесная 28 сентября 1708 г. русская армия разбила шестнадцатитысячное шведское войско. Численность русской армии составила 7/8 численности шведской. Какова была численность русской армии, сражавшейся у деревни Лесная?
689. Длина минутной стрелки курантов на Спасской башне Московского кремля равна 328 см. Высота цифр на циферблате курантов составляет 9/41 длины минутной стрелки. Вычислите высоту цифр на циферблате.
690. Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенного из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет 2/27 высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания 2/3 - глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.
691. Найдите число если:
его равняется 42.
692. Найдите число, если:
его равняется 90.
693. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 9 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям:
694. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 12 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: 1/12, 2/12, 5/12, 6/12, 8/12, 11/12.
695. В саду 24 вишни, что составляет 2/9 всех деревьев сада. Сколько всего деревьев росло в саду?
696. За контрольную работу по математике оценку "4" получили 12 учащихся, что составляло 4/11 учащихся класса.Сколько учащихся в этом классе?
697. Какую часть площадь закрашенного треугольника (рис. 192) составляет от площади: 1) треугольника ABD; 2) четырёхугольника ABCD; 3) четырёхугольника ABCE?
698. Сторона квадрата ABCD равна 8 см (рис. 193). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.
699. Сторона квадрата ABCD равна 4 см (рис. 194). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.
700. Сколько градусов составляют: 1) 2/15 величины прямого угла; 2) 11/20 величины развёрнутого угла?
701. Сколько градусов составляют: 1) 7/18 величины прямого угла; 2) 5/12 величины развёрнутого угла?
702. Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал 5/14 всех рыб, Окунев - 8/21 всех рыб, а Карасёв - остальные. Сколько рыб поймал Карасёв?
703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля "Беда" прошла 624 км. В первый день было пройдено 2/13 всего расстояния, во второй - 5/26, а в третий - 5/12, а в четвёртый оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?
704. Мыши в знак примирения подарили коту Леопольду 9 кг 450 г корма "Мурзик". За первую неделю Леопольд съел 8/21 подарка, а за вторую неделю - 9/13 остатка. Сколько граммов корма "Мурзик" съел Леопольд за вторую неделю?
705. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел 3/7 всего запаса овса, а в январе - 9/14 остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?
706. Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось 5/17 всего урожая, Петру - 9/16 остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?
707. Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил 11/32 заработанных денег, крокодил Гена - 5/8 остатка. Кто из этой компании самый работящий?
708. В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов - 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?
709. Путешествуя по Волге, турист в первый день проплыл 72 км, во второй день - 7/8 того, что проплыл в первый день, а в третий - 8/9 того, что проплыл во второй. На сколько километров меньше проплыл турист в третий день, чем во второй?
710. Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Врунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Врунгеля проходила за день 42 мили, что составляет 7/9 того, что проходил за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?
711. Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?
712. Найдите число, 2/3 которого равны 3/7 числа 210.
713. Найдите 5/8 числа, 5/12 которого равны 160.
714. Одно из слагаемых равно 324, и оно составляет 12/5 суммы. Найдите второе слагаемое.
715. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЙ
716. Решите уравнение:
717. С двух яблонь садовник собрал 65 кг яблок, причём с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
718. К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?
Барон Мюнхаузен прав.
1. Когда возникает потребность в дробных числах?
Дробные числа возникают, когда один предмет или единицу измерения делят на несколько равных частей.
2. Каким образом записывают обыкновенные дроби?
3. Как называют число, записанное над чертой дроби? Под чертой дроби?
Число, записанное над чертой дроби, называют числителем; число, записанное под чертой, называют знаменателем.
4. Что показывает знаменатель дроби? Числитель дроби?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель - сколько таких частей взяли.
1. Сколько граммов: 1) в пятой части килограмма; 2) в десятой части килограмм?
2. Сколько килограммов: 1) в четвёртой части тонны; 2) в двадцатой части центнера?
3. Сколько секунд: 1) в третьей части минуты; 2) в двенадцатой части минуты; 3) в девятой части часа; 4) в тридцатой части часа?
4. Ширина прямоугольника равна 8 см, что составляет половину его длины. Вычислите периметр прямоугольника.
5. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:
6. Вычислите: 1) сумму частного чисел 72 и 9 и числа 22; 2) разность числа 60 и частного чисел 126 и 6; 3) произведение частного чисел 741 и 7 и числа 0.
УПРАЖНЕНИЯ
674. Прочитайте дроби:
Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.675. Запишите в виде дроби число: 1) две пятых; 2) семь тринадцатых; 3) двадцать две шестидесятых; 4) тридцать четыре сорок третьих; 5) тридцать девять сотых; 6) сто двадцать семь тысячных.
676. Запишите дробью, какая часть фигуры, изображённой на рисунке 190, закрашена.
677. Перерисуйте фигуру, изображённую на рисунке 191, в тетрадь и закрасьте соответствующую часть фигуры.
678. Выразите: 1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм; 2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.
679. Выразите в тоннах: 1 кг; 327 кг; 58 кг; 1 ц; 3 ц.
680. В саду росло 56 деревьев, из них 23 - яблони. Какую часть деревьев составляли яблони?
681. В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку "5". Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку "5"?
682. В книге напечатаны два рассказа. Один рассказ занимает 14 страниц, а второй - 19 страниц. Какую часть книги занимает каждый рассказ?
683. Маша испекла 24 пирожка с капустой и 28 пирожков с повидлом. Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой и какую часть - пирожки с повидлом?
684. Найдите от числа 36:
685. Найдите от числа 28:
686. Андрей прочитал 4/9 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?
687. Золушка сделала 72 вареника с творогом и с картошкой, причём вареники с творогом составляли 5/8 всех вареников. Сколько вареников с творогом сделала Золушка?
688. Во время Северной войны (1700 - 1721) между Россией и Швецией у деревни Лесная 28 сентября 1708 г. русская армия разбила шестнадцатитысячное шведское войско. Численность русской армии составила 7/8 численности шведской. Какова была численность русской армии, сражавшейся у деревни Лесная?
689. Длина минутной стрелки курантов на Спасской башне Московского кремля равна 328 см. Высота цифр на циферблате курантов составляет 9/41 длины минутной стрелки. Вычислите высоту цифр на циферблате.
690. Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенного из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет 2/27 высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания 2/3 - глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.
691. Найдите число если:
его равняется 42.692. Найдите число, если:
его равняется 90.693. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 9 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям:
694. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 12 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: 1/12, 2/12, 5/12, 6/12, 8/12, 11/12.
695. В саду 24 вишни, что составляет 2/9 всех деревьев сада. Сколько всего деревьев росло в саду?
696. За контрольную работу по математике оценку "4" получили 12 учащихся, что составляло 4/11 учащихся класса.Сколько учащихся в этом классе?
697. Какую часть площадь закрашенного треугольника (рис. 192) составляет от площади: 1) треугольника ABD; 2) четырёхугольника ABCD; 3) четырёхугольника ABCE?
698. Сторона квадрата ABCD равна 8 см (рис. 193). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.
699. Сторона квадрата ABCD равна 4 см (рис. 194). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.
700. Сколько градусов составляют: 1) 2/15 величины прямого угла; 2) 11/20 величины развёрнутого угла?
701. Сколько градусов составляют: 1) 7/18 величины прямого угла; 2) 5/12 величины развёрнутого угла?
702. Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал 5/14 всех рыб, Окунев - 8/21 всех рыб, а Карасёв - остальные. Сколько рыб поймал Карасёв?
703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля "Беда" прошла 624 км. В первый день было пройдено 2/13 всего расстояния, во второй - 5/26, а в третий - 5/12, а в четвёртый оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?
704. Мыши в знак примирения подарили коту Леопольду 9 кг 450 г корма "Мурзик". За первую неделю Леопольд съел 8/21 подарка, а за вторую неделю - 9/13 остатка. Сколько граммов корма "Мурзик" съел Леопольд за вторую неделю?
705. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел 3/7 всего запаса овса, а в январе - 9/14 остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?
706. Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось 5/17 всего урожая, Петру - 9/16 остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?
707. Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил 11/32 заработанных денег, крокодил Гена - 5/8 остатка. Кто из этой компании самый работящий?
708. В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов - 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?
709. Путешествуя по Волге, турист в первый день проплыл 72 км, во второй день - 7/8 того, что проплыл в первый день, а в третий - 8/9 того, что проплыл во второй. На сколько километров меньше проплыл турист в третий день, чем во второй?
710. Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Врунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Врунгеля проходила за день 42 мили, что составляет 7/9 того, что проходил за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?
711. Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?
712. Найдите число, 2/3 которого равны 3/7 числа 210.
713. Найдите 5/8 числа, 5/12 которого равны 160.
714. Одно из слагаемых равно 324, и оно составляет 12/5 суммы. Найдите второе слагаемое.
715. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЙ
716. Решите уравнение:
717. С двух яблонь садовник собрал 65 кг яблок, причём с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
718. К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?
Барон Мюнхаузен прав.