§4. Плоскость. Прямая. Луч - Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)

ВОПРОСЫ

1. Является ли плоскость бесконечной?

Плоскость бесконечна.

2. Имеет ли прямая концы?

Прямая не имеет концов.

3. Сколько прямых проходит через две точки?

Через две точки проходит только одна прямая.

4. Как обозначают прямую?

Обозначать прямую принято двумя способами:
1) называя две ее любые точки;
2) одной строчной латинской буквой.

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

6. Как обозначают луч?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе?

§4. Плоскость. Прямая. Луч




РЕШАЕМ УСТНО

1. Вычислите:

§4. Плоскость. Прямая. Луч

2. Удвойте число 26. Найдите половину числа 26. Утройте число 27. Найдите треть числа 27.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а топо­лей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около од­ной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколь­ко всего остановок на этом маршруте?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

6. Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

§4. Плоскость. Прямая. Луч



УПРАЖНЕНИЯ

85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. От­метьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N пря­мой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрез­ка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение: 1) точка Q при­надлежит отрезку ME; 2) точка Q принадлежит лучу EF; 3) точка Q принадлежит лучу FE; 4) точка Е принадлежит лучу MF и лу­чу FM; 5) точка М принадлежит отрезку QE; 6) точка М принадле­жит прямой QE?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39: 1) прямая СЕ и от­резок АВ; 2) луч ОК и прямая СЕ; 3) луч ОК и отрезок АВ?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40: 1) прямая MP и от­резок EF; 2) луч ST и прямая MP; 3) отрезок EF и луч ST?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

90. Отметьте в тетради: 1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой; 2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, кото­рые при этом образовались.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была: 1) точкой; 2) отрезком; 3) лучом.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

95. Отметьте на плоскости точки М, К, T и F так, чтобы луч МК пере­секал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отре­зок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы от­резок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точ­ки; 2) 100 точек?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрез­ка KN, если МК =15 см, MN = 6 см.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наи­большее количество частей, на которые эти прямые разбили плос­кость, и каким - наименьшее?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмечен­ным?

§4. Плоскость. Прямая. Луч




УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде рас­стояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проеха­ла на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров про­шли и проехали туристы?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в сво­ей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапо­гах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против тече­ния - 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

§4. Плоскость. Прямая. Луч

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

§4. Плоскость. Прямая. Луч

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми дву­мя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками - 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

§4. Плоскость. Прямая. Луч



ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

§4. Плоскость. Прямая. Луч