Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
146. Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.
147. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если:
148. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г) 7920 и 594; д) 324, 111 и 432; е) 320, 640 и 960.
149. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
а) Нет, не являются. НОД(35; 40) = 5
б) Да, являются НОД(77;20) = 1
в) Да, являются взаимно простыми. НОД(10;30;41) = 1
г) Нет, не являются НОД(231;280) = 7
150. Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.
151. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель − взаимно простые числа.
152. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
153. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В лес поехали 424 человека, а на озеро − 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
154. Вычислите устно:
155. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.
156. Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого: а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом; б) площадь поверхности выражается простым числом?
157. Разложите на простые множители числа: а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13 125.
158. Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а другое − на три простых множителя, то эти числа не равны?
Число можно разложить на простые множители только одним способом, поэтому число, которое разлагается на 2 простых множителя, не может равняться числу, которое разлагается на 3 простых множителя.
159. Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?
Нет нельзя, так как произведение двух простых чисел − это составное число, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителей только одним способом.
160. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем?
161. Найдите значение выражения:
а) (3 * 3 * 5 * 11) : (3 * 11)=15;
б) (2 * 2 * 3 * 5 * 7) : (2 * 3 * 7)=10;
в) (2 * 3 * 7 * 13) : (3 * 7)=26;
г) (3 * 5 * 11 * 17 * 23) : (3 * 11 * 17)=115.
162. Сравните:
163. С помощью транспортира постройте ∟AOB = 35° и ∟DEF = 140°.
164. Решите задачу: 1) Луч ОМ разделил развёрнутый угол АОВ на два угла: АОМ и МОВ. Угол АОМ в 3 раза больше угла МОВ. Чему равны углы АОМ и ВОМ? Постройте эти углы. 2) Луч ОК разделил развёрнутый угол COD на два угла: СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.
165. Решите задачу: 1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг? 2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?
166. Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа
167. Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:
168. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?
10 = 7 + 3; 36 = 31 + 5; 54 = 47 + 7; 15 = 13 + 2; 27 = 19 + 5 + 3; 49 = 47 + 2.
Надо взять ближайшее к числу наибольшее простое число, найти разность между исходным числом и найденным простым числом. Если полученная разность не простое число, то описанные выше действия стоит повторить для этой разности.
169. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:
а) а = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7, b = 3 * 5 * 5 * 11;
б) а = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7, b = 3 * 11 * 13.
а) НОД(а;b) = НОД(3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7; 3 * 5 * 5 * 11) = 3 * 5 * 5 = 75
б) НОД(а;b) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7; 3 * 11 * 13) = 3
170. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.
а) НОД(585;360) = НОД(3 * 3 * 5 * 13; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 = 45
б) НОД(680;612) = НОД(2 * 2 * 2 * 5 * 17; 2 * 2 * 3 * 3 * 17) = 2 * 2 * 17 = 68
в) НОД(60;80;48) = НОД(2 * 2 * 3 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 = 4
г) НОД(195;156;260) = НОД(3 * 5 * 13; 2 * 2 * 3 * 13; 2 * 2 * 5 * 13) = 13
171. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.
НОД(864; 875) = НОД(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3; 5 * 5 * 5 * 7) = 1.
172. Сравните:
173. Постройте угол АОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы ∠BOC = 40°. Измерьте угол АОВ.
174. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?
175. В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют − всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?
176. Представьте в виде обыкновенной дроби числа: 0,5; 0,16; 0,25.
177. Представьте в виде десятичной дроби числа:
178. Найдите значение выражения:
147. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если:
148. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г) 7920 и 594; д) 324, 111 и 432; е) 320, 640 и 960.
149. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
а) Нет, не являются. НОД(35; 40) = 5
б) Да, являются НОД(77;20) = 1
в) Да, являются взаимно простыми. НОД(10;30;41) = 1
г) Нет, не являются НОД(231;280) = 7
150. Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.
151. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель − взаимно простые числа.
152. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
153. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В лес поехали 424 человека, а на озеро − 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
154. Вычислите устно:
155. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.
156. Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого: а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом; б) площадь поверхности выражается простым числом?
157. Разложите на простые множители числа: а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13 125.
158. Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а другое − на три простых множителя, то эти числа не равны?
Число можно разложить на простые множители только одним способом, поэтому число, которое разлагается на 2 простых множителя, не может равняться числу, которое разлагается на 3 простых множителя.
159. Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?
Нет нельзя, так как произведение двух простых чисел − это составное число, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителей только одним способом.
160. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем?
161. Найдите значение выражения:
а) (3 * 3 * 5 * 11) : (3 * 11)=15;
б) (2 * 2 * 3 * 5 * 7) : (2 * 3 * 7)=10;
в) (2 * 3 * 7 * 13) : (3 * 7)=26;
г) (3 * 5 * 11 * 17 * 23) : (3 * 11 * 17)=115.
162. Сравните:
163. С помощью транспортира постройте ∟AOB = 35° и ∟DEF = 140°.
164. Решите задачу: 1) Луч ОМ разделил развёрнутый угол АОВ на два угла: АОМ и МОВ. Угол АОМ в 3 раза больше угла МОВ. Чему равны углы АОМ и ВОМ? Постройте эти углы. 2) Луч ОК разделил развёрнутый угол COD на два угла: СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.
165. Решите задачу: 1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг? 2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?
166. Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа
167. Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:
168. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?
10 = 7 + 3; 36 = 31 + 5; 54 = 47 + 7; 15 = 13 + 2; 27 = 19 + 5 + 3; 49 = 47 + 2.
Надо взять ближайшее к числу наибольшее простое число, найти разность между исходным числом и найденным простым числом. Если полученная разность не простое число, то описанные выше действия стоит повторить для этой разности.
169. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:
а) а = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7, b = 3 * 5 * 5 * 11;
б) а = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7, b = 3 * 11 * 13.
а) НОД(а;b) = НОД(3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7; 3 * 5 * 5 * 11) = 3 * 5 * 5 = 75
б) НОД(а;b) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7; 3 * 11 * 13) = 3
170. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.
а) НОД(585;360) = НОД(3 * 3 * 5 * 13; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 = 45
б) НОД(680;612) = НОД(2 * 2 * 2 * 5 * 17; 2 * 2 * 3 * 3 * 17) = 2 * 2 * 17 = 68
в) НОД(60;80;48) = НОД(2 * 2 * 3 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 = 4
г) НОД(195;156;260) = НОД(3 * 5 * 13; 2 * 2 * 3 * 13; 2 * 2 * 5 * 13) = 13
171. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.
НОД(864; 875) = НОД(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3; 5 * 5 * 5 * 7) = 1.
172. Сравните:
173. Постройте угол АОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы ∠BOC = 40°. Измерьте угол АОВ.
174. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?
175. В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют − всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?
176. Представьте в виде обыкновенной дроби числа: 0,5; 0,16; 0,25.
177. Представьте в виде десятичной дроби числа:
178. Найдите значение выражения: