Простые и составные числа - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
93. Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?
31 − два делителя (1 и 31);
25 − три делителя (1, 5, 25);
100 − 9 делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).
94. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, определите, какие из чисел 101, 121, 253, 409, 561, 563, 863, 997 являются простыми, а какие составными.
Простые числа: 101, 409, 563, 863, 997.
Составные числа: 121, 253, 561.
95. Докажите, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767 являются составными.
96. Может ли произведение двух простых чисел быть: а) простым числом; б) составным числом?
а) Нет, не может. Так как такое число будет делиться на эти простые числа.
б) Да, может. Так как такое число будет делиться на эти простые числа.
97. Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?
Нет не может, такое число будет составным.
98. Известно, что число m делится на 9. Простым или составным является число m?
m − составное число, так как делится на 1, m, 9.
99. Разложите на два множителя числа: 38; 77; 145; 159.
100. Сколькими способами можно разложить на два множителя числа 18; 42; 55? Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.
101. Верно ли, что все чётные числа являются составными?
Нет, 2 − простое число.
102. Может ли выражаться простым числом объём куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?
Нет, объём куба − произведение трёх натуральных чисел, а значит составное число.
103. Вычислите устно:
а) 0,01 + 1,1 + 0,09=1,2;
8,1 + 2,99 + 1,01=12,1;
1,88 + 3,7 + 0,12=5,7;
2,8 + 1,85 + 2,15=6,8;
1,07 + 0,88 + 1,93=3,88;
б) 15 − 2,3=12,7;
0,3 − 0,29=0,01;
7 − 0,2=6,8;
6 − 2,75=3,25;
16,4 − 4=12,4;
в) 2,5 * 2,7 * 4=27;
3,9 * 0,5 * 2=3,9;
1,25 * 1,9 * 8=19;
4 * 5,6 * 0,25=5,6;
0,5 * 30 * 0,1=1,5;
г) 1 : 10=0,1;
8,08 : 8=1,01;
9 : 100=0,09;
6,73 : 10=0,673;
0,7 : 0,01=70.
104. Найдите пропущенные числа, если а = 33; 42; 75:
105. Выразите в процентах числа: 0,01; 0,29; 0,8; 1.
1%, 29%, 80%, 100%.
106. Выразите в виде десятичных дробей: 2%, 5%, 10%, 20%, 50%, 68%, 100%, 130%.
0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 0,68; 1; 1,3.
107. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём (в кубических сантиметрах) этого параллелепипеда выражается числом: а) кратным 2; б) кратным 3; в) кратным 5?
а) высота не кратна 2 (15 см), поэтому объём прямоугольного параллелепипеда будет кратен 2, если будет кратна 2 длина или ширина;
б) да, так как 15 кратно 3;
в) да, так как 15 кратно 5.
108. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?
На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, − 4 варианта. На втором и на третьем местах − любая из этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть только цифры 1 или 3 − т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел можно составить 4 * 5 * 5 * 2 = 200.
109. Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся: а) на 9; б) на 3; в) на 6?
а) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9)
б) 1101 (1 + 1 + 0 + 1 = 3),
4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9),
7107 (7 + 1 + 0 + 7 = 15).
в) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9).
110. Выпишите из чисел 215 783, 3 289 775, 21112 221, 44 856, 555 444, 757 575, 835 743 те, которые: а) кратны 3; б) кратны 9; в) делятся без остатка на 3 и на 5; г) кратны 9 и 2.
а) 21112 221 (2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12)
44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)
б) 44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
в) 835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)
г) 757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
111. а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, то оно делится на 6? б) Верно ли, что если число делится на 6, то его запись оканчивается цифрой 6? в) Может ли нечётное число делиться на чётное число? г) Может ли чётное число делиться на нечётное число?
а) нет неверно, 16 не делится нацело на 6.
б) нет неверно, 18 : 6 = 3, деление без остатка.
в) нет не может по определению.
г) да может, например, 12 : 3 = 4.
112. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 241; б) 1734; в) 43*5?
а) 2415
б) 17340
в) 4305, 4335, 4365, 4395.
113. Стакан вмещает 210 г крупы. Крупой наполнили 5/7 стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан?
114. Дочь пообещала: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь: а) вымыла посуду, но не сходила в булочную; б) сходила в булочную, но не вымыла посуду; в) и вымыла посуду, и сходила в булочную; г) не вымыла посуду и не была в булочной?
Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2 < х < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7.
а) нет (выполнено только одно условие)
б) нет (выполнено только одно условие)
в) да (выполнены оба условия)
г) нет (выполнено только одно условие)
Для неравенства 2 < x < 6 тоже должно быть выполнено два условия x > 2 и x < 6. Неравенство 2 < x < 6 будет верным при х = 3 и х = 5.
115. Докажите, что числа 575, 10 053, 3627, 565 656 являются составными.
116. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, выберите из чисел 122, 132, 153, 157, 187, 499, 550, 621, 881, 865 и 909 простые числа.
157, 499, 881.
117. Запишите все делители числа 90. Выпишите из них те, которые являются простыми числами.
Делители числа 90: 1, 2, 3, 5, б, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Из них простые числа: 2, 3, 5.
118. Разложите на два множителя всеми возможными способами числа 30, 33, 42, 99. Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.
119. Периметр прямоугольника 66 дм. Длина одной его стороны составляет 3/11 периметра. Найдите площадь прямоугольника.
120. Найдите значение выражения: (15,964 : 5,2 − 1,2) * 0,1.
(15,964 : 5,2 − 1,2) * 0,1 = (3,07 − 1,2) * 0,1 = 1,87 * 0,1 = 0,187.
31 − два делителя (1 и 31);
25 − три делителя (1, 5, 25);
100 − 9 делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).
94. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, определите, какие из чисел 101, 121, 253, 409, 561, 563, 863, 997 являются простыми, а какие составными.
Простые числа: 101, 409, 563, 863, 997.
Составные числа: 121, 253, 561.
95. Докажите, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767 являются составными.
96. Может ли произведение двух простых чисел быть: а) простым числом; б) составным числом?
а) Нет, не может. Так как такое число будет делиться на эти простые числа.
б) Да, может. Так как такое число будет делиться на эти простые числа.
97. Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?
Нет не может, такое число будет составным.
98. Известно, что число m делится на 9. Простым или составным является число m?
m − составное число, так как делится на 1, m, 9.
99. Разложите на два множителя числа: 38; 77; 145; 159.
100. Сколькими способами можно разложить на два множителя числа 18; 42; 55? Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.
101. Верно ли, что все чётные числа являются составными?
Нет, 2 − простое число.
102. Может ли выражаться простым числом объём куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?
Нет, объём куба − произведение трёх натуральных чисел, а значит составное число.
103. Вычислите устно:
а) 0,01 + 1,1 + 0,09=1,2;
8,1 + 2,99 + 1,01=12,1;
1,88 + 3,7 + 0,12=5,7;
2,8 + 1,85 + 2,15=6,8;
1,07 + 0,88 + 1,93=3,88;
б) 15 − 2,3=12,7;
0,3 − 0,29=0,01;
7 − 0,2=6,8;
6 − 2,75=3,25;
16,4 − 4=12,4;
в) 2,5 * 2,7 * 4=27;
3,9 * 0,5 * 2=3,9;
1,25 * 1,9 * 8=19;
4 * 5,6 * 0,25=5,6;
0,5 * 30 * 0,1=1,5;
г) 1 : 10=0,1;
8,08 : 8=1,01;
9 : 100=0,09;
6,73 : 10=0,673;
0,7 : 0,01=70.
104. Найдите пропущенные числа, если а = 33; 42; 75:
105. Выразите в процентах числа: 0,01; 0,29; 0,8; 1.
1%, 29%, 80%, 100%.
106. Выразите в виде десятичных дробей: 2%, 5%, 10%, 20%, 50%, 68%, 100%, 130%.
0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 0,68; 1; 1,3.
107. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём (в кубических сантиметрах) этого параллелепипеда выражается числом: а) кратным 2; б) кратным 3; в) кратным 5?
а) высота не кратна 2 (15 см), поэтому объём прямоугольного параллелепипеда будет кратен 2, если будет кратна 2 длина или ширина;
б) да, так как 15 кратно 3;
в) да, так как 15 кратно 5.
108. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?
На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, − 4 варианта. На втором и на третьем местах − любая из этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть только цифры 1 или 3 − т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел можно составить 4 * 5 * 5 * 2 = 200.
109. Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся: а) на 9; б) на 3; в) на 6?
а) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9)
б) 1101 (1 + 1 + 0 + 1 = 3),
4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9),
7107 (7 + 1 + 0 + 7 = 15).
в) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9).
110. Выпишите из чисел 215 783, 3 289 775, 21112 221, 44 856, 555 444, 757 575, 835 743 те, которые: а) кратны 3; б) кратны 9; в) делятся без остатка на 3 и на 5; г) кратны 9 и 2.
а) 21112 221 (2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12)
44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)
б) 44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
в) 835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)
г) 757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
111. а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, то оно делится на 6? б) Верно ли, что если число делится на 6, то его запись оканчивается цифрой 6? в) Может ли нечётное число делиться на чётное число? г) Может ли чётное число делиться на нечётное число?
а) нет неверно, 16 не делится нацело на 6.
б) нет неверно, 18 : 6 = 3, деление без остатка.
в) нет не может по определению.
г) да может, например, 12 : 3 = 4.
112. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 241; б) 1734; в) 43*5?
а) 2415
б) 17340
в) 4305, 4335, 4365, 4395.
113. Стакан вмещает 210 г крупы. Крупой наполнили 5/7 стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан?
114. Дочь пообещала: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь: а) вымыла посуду, но не сходила в булочную; б) сходила в булочную, но не вымыла посуду; в) и вымыла посуду, и сходила в булочную; г) не вымыла посуду и не была в булочной?
Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2 < х < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7.
а) нет (выполнено только одно условие)
б) нет (выполнено только одно условие)
в) да (выполнены оба условия)
г) нет (выполнено только одно условие)
Для неравенства 2 < x < 6 тоже должно быть выполнено два условия x > 2 и x < 6. Неравенство 2 < x < 6 будет верным при х = 3 и х = 5.
115. Докажите, что числа 575, 10 053, 3627, 565 656 являются составными.
116. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, выберите из чисел 122, 132, 153, 157, 187, 499, 550, 621, 881, 865 и 909 простые числа.
157, 499, 881.
117. Запишите все делители числа 90. Выпишите из них те, которые являются простыми числами.
Делители числа 90: 1, 2, 3, 5, б, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Из них простые числа: 2, 3, 5.
118. Разложите на два множителя всеми возможными способами числа 30, 33, 42, 99. Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.
119. Периметр прямоугольника 66 дм. Длина одной его стороны составляет 3/11 периметра. Найдите площадь прямоугольника.
120. Найдите значение выражения: (15,964 : 5,2 − 1,2) * 0,1.
(15,964 : 5,2 − 1,2) * 0,1 = (3,07 − 1,2) * 0,1 = 1,87 * 0,1 = 0,187.