Разложение на простые множители - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс

121. Разложите на простые множители числа: а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024; б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000; в) 11; 1001; 1225; 21 780; 45 630.

а) 216 = 2 * 108 = 2 * 2 * 54 = 2 * 2 * 2 * 27 = 2 * 2 * 2 * 3 * 9 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;
162 = 2 * 81 = 2 * 3 * 27 = 2 * 3 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3;
144 = 2 * 72 = 2 * 2 * 36 = 2 * 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3;
512 = 2 * 256 = 2 * 2 * 128 = 2 * 2 * 2 * 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2;
675 = 5 * 135 = 5 * 5 * 27 = 5 * 5 * 3 * 9 = 5 * 5 * 3 * 3 * 3;
1024 = 2 * 512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

б) 60 = 2 * 30 = 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 3 * 5;
180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5;
220 = 2 * 110 = 2 * 2 * 55 = 2 * 2 * 5 * 11;
350 = 2 * 175 = 2 * 5 * 35 = 2 * 5 * 5 • 7;
400 = 2 * 200 = 2 * 2 * 100 = 2 * 2 * 2 * 50 = 2 * 2 * 2 * 2 * 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5;
1200 = 3 * 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5;
8000 = 2 * 4000 = 2 * 2 * 5 * 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

в) 11 = 1 * 11;
1001 = 7 * 143 = 7 * 11 * 13;
1225 = 5 * 245 = 5 * 5 * 49 = 5 * 5 * 7 * 7;
21 780 = 2 * 10890 = 2 * 2 * 5445 = 2 * 2 * 5 * 1089 = 2 * 2 * 3 * 5 * 363 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 121 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 11;
45630 = 2 * 22815 = 2 * 3 * 7605 = 2 * 3 * 3 * 2535 = 2 * 3 * 3 * 3 * 845 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 169 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13 * 13.




122.  Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит: а) из двух одинаковых множителей; б) из трёх одинаковых множителей.

а) 25 = 5 * 5; 49 = 7 * 7.
б) 27 = 3 * 3 * 3.



123. Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен: а) 11; б) 13; в) 23; г) 47.

Разложение на простые множители




124. Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если:
а) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 и b = 2 * 3 * 7;
б) a = 3 * 3 * 5 * 5 * 11 и b = 3 * 3 * 5;
в) a = 3 * 3 * 5 * 7 * 13 и b = 3 * 5 * 5 * 13;
г) a = 2 * 3 * 3 * 7 * 7 и b = 21;
д) a = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 и b = 135;
е) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 и b = 1000.
В случае, когда a делится на b, найдите частное.

Разложение на простые множители




125. Вычислите устно:

а) 3,99 + 2,01=6;
2,3 + 0,007=2,307;
3,62 + 1,08=4,7;
3,06 + 1,94=5;
12,77 + 0,13=12,9;

б) 0,7 − 0,06=0,64;
1 − 0,48=0,52;
2 − 1,02=0,98;
0,65 − 0,5=0,15;
0,8 − 0,25=0,55;

в) 1,6 : 100=0,016;
5 : 10=0,5;
12 : 1000=0,012;
2,3 : 0,1=23;
4 : 0,01=400;

г) 0,4 * 0,31 * 25=3,1;
3,8 * 1,7 − 2,8 * 1,7=1,7;
4,7 * 12,5 * 0,8=47;
3,1 * 3,7 + 3,1 * 6,3=31;
49,3 + 0 * 49,3=49,3.



126.  При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?

При а = 1, 23а = 23 * 1 = 23.



127. Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр − простым числом?

Не существует, так как при вычислении периметра сумма сторон умножается на два:
Р = 2 * (а + b).



128. Найдите по два простых делителя каждого из чисел: 54; 62; 143; 182; 3333; 5005.

Разложение на простые множители




129. Какие простые числа являются решениями неравенства 17 < р < 44?

19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.



130. Могут ли быть простыми числами координаты точек А, B, С и D (рис. 5), если р − простое число?

Разложение на простые множители




131. Представьте: а) число 3 в виде дроби со знаменателем 5; б) число 1 в виде дроби со знаменателем 12.

Разложение на простые множители




132. Выполните действие:

Разложение на простые множители




133. Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал, 27 − газету, а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал?

Разложение на простые множители





134. а) Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?
б) Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?

Разложение на простые множители




135. Для какого числового выражения составлена программа вычислений на микрокалькуляторе:
а) 7,46 |+| 8,7 |÷| 0,016 |+| 6,9 |=|;
б) 10,2 |+| 8,83 |−| 20 |↔| |=|?

a) (7,46 + 8,7) : 0,016 + 6,9
б) 20 − (10,2 + 8,83)



136.  Стороны треугольника 12 см, 17 см и х см: а) составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника; б) подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.

а) P = 12 + 17 + x, где Р − периметр прямоугольника

б) у треугольника сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны, поэтому 12 + 17 > х => х < 29 и х + 12 > 17 => х > 5. Из двух неравенств получаем условие: 5 < х < 29.



137. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

Разложение на простые множители




138. Решите задачу:
1) Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При этом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?
2) Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

Разложение на простые множители




139. Найдите значение выражения:

Разложение на простые множители




140. На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь: а) из точки А в точку С через точку В; б) из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые рёбра куба, кроме ребра АС.

Разложение на простые множители




141. Разложите на простые множители числа:
а) 54; 65; 99; 162; 10 000;
б) 1500; 7000; 3240; 4608.

а) 54 = 2 * 27 = 2 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3;
65 = 5 * 13; 99 = 3 * 33 = 3 * 3 * 11;
162 = 2 * 81 = 2 * 3 * 27 = 2 * 3 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3;
10000 = 2 * 5000 = 2 * 2 * 2500 = 2 * 2 * 2 * 1250 = 2 * 2 * 2 * 2 * 625 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 125 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5.

б) 1500 = 2 * 750 = 2 * 2 * 375 = 2 * 2 * 3 * 125 = 2 * 2 * 3 * 5 * 25 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5;
7000 = 2 * 3500 = 2 * 2 * 1750 = 2 * 2 * 2 * 875 = 2 * 2 * 2 * 5 * 175 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 35 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7;
3240 = 2 * 1620 = 2 * 2 * 810 = 2 * 2 * 2 * 405 = 2 * 2 * 2 * 3 * 135 = 22 * 2 * 3 * 3 * 45 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 315 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5;
4608 = 2 * 2304 = 2 * 2 * 1152 = 2 * 2 * 2 * 576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 72 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 36 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 29 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3.



142.  Выполните действия:

Разложение на простые множители




143. Два тракториста вспахали 12,32 га земли, причём один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?

Разложение на простые множители




144. Подставьте в таблицу подходящие натуральные значения х и у и сделайте выводы о чётности или нечётности результата действия в каждом случае:

Разложение на простые множители
Разложение на простые множители




145.  Выполните действия: а) (424,2 − 98,4) : 3,6 * 0,9 + 9,1; б) (96,6 + 98,6) : 6,4 * 1,2 − 0,2.

а) (424,2 − 98,4) : 3,6 * 0,9 + 9,1 = 325,8 : 3,6 • 0,9 + 9,1 = 90,5 * 0,9 + 9,1 = 81,45 + 9,1 = 90,55

б) (96,6 + 98,6) : 6,4 * 1,2 − 0,2 = 195,2 : 6,4 • 1,2 − 0,2 = 30,5 * 1,2 − 0,2 = 36,6 − 0,2 = 36,4