Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс
304. Сравните дроби:
305. Что меньше:
306. Что больше:
307. Расположите в порядке возрастания дроби:
308. Докажите неравенство:
309. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему 1/5>1/7, 2/5>2/7, 4/5>4/7. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
310. Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем 2/9.
311. Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в минутах; 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
312. Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем 1/5, и меньшие, чем 6/5. Отметьте эти дроби на координатном луче.
313. Рисунки занимают 2/11 книги, а таблицы − 3/22 книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?
314. 20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов − 7 м. Чей шаг короче?
315. Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую − за 4 ч. Какая труба даёт меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?
316. Трёхметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырёхметровое − на 10. Части какого бревна длиннее?
317. Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение 1/5 урока, другой − 2/9 урока, а третий − 4/15 урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра − быстрее Нины?
318. Начертите координатный луч, приняв отрезок длиной в 18 клеток тетради за единичный. Отметьте на этом луче точку А (1/3). Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный 5/18 единичного отрезка. Найдите координату точки С. Отложите от точки С влево отрезок CD, равный 7/18 единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и D, не выполняя построений?
319. Выполните действие:
320. На координатном луче отмечены точки А(1/n) и В(1/m) (рис. 16) Отметьте на луче точку с координатами: а) 1/m + 1/n; б) 1/n − 1/m.
321. Найдите значение выражения:
322. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:
323. Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:
324. Выполните действия 1/4 + 3/50, 7/25 + 8/20, 4/5 − 1/2, 17/40 − 11/200 сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.
325. Выполните действия:
326. Выполните действие:
327. Найдите значение выражения:
328. Решите уравнение:
329. Найдите значение выражения:
330. Найдите значение выражения:
331. Используя свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:
332. Используя свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:
333. Найдите значение выражения а/10 + а/15, если а = 1; 2; 5; 7.
334. Найдите значение выражения х/12 − 1/х, если х = 4; 5; 6.
335. Петя играл в футбол 9/10 ч, а в волейбол 8/15 ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол − и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?
336. Тракторист вспахал в первый час 1/6 поля, во второй час 1/5 поля и в третий час 1/4 поля. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?
337. В первый день асфальтом покрыли 3/20 км дороги, а во второй 1 день − на 1/5 км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
338. Длина прямоугольника 3/4 м, а ширина на 5/8 м меньше длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.
339. В палатку привезли 11/20 т моркови и 17/50 т свеклы. К вечеру продали 14/25 т привезённых овощей. Сколько тонн овощей осталось?
340. За первый месяц завод выполнил 1/8 годового плана, а за второй − на 1/24 годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?
341. При посадке овощей после одного дня работы остались не засаженными 3/4 га поля. Какая площадь осталась бы не засаженной, если бы в этот день овощи высадили на площади, большей на 7/20 га?
342. Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближались друг к другу на 5/12 всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час 1/4 этого расстояния?
343. Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отставала от легковой на 2/15 всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила 1/3 этого расстояния?
344. Один комбайн может убрать всё поле за 6 дней, а другой − 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?
345. Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой − за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй − 7 ч?
346. Вычислите устно:
347. Найдите пропущенные числа:
348. Найдите значение выражения:
349. Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
350. Древнегреческими учёными − последователями Пифагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел − 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.
351. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
352. Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
353. Запишите числа:
354. Запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел 3 3/4, 5 1/8, 2 7/17, уменьшив целую часть на 1.
355. В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?
Можно составить 5 * 4 * 3 * ... * 2 * 1 = 120 вариантов расписания.
356. Решите задачу:
1) Из аэропорта вылетел самолёт со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолёт со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт будет впереди на 225 км?
2) С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?
357. Решите задачу:
1) Пёс бросился догонять своего хозяина, когда тот отошёл от него на 0,9 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шёл хозяин, если пёс бежал со скоростью 0,4 км/мин?
2) Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?
358. Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора: 1) (28,376 + 35,99 : 5,9 − 3,45 * 2,8) : 3,52; 2) (6,4 * 8,25 − 32,396 + 35,51 : 5,3) : 4,48.
1) (28,376 + 35,99 : 5,9 − 3,45 * 2,8) : 3,52 = (28,376 + 6,1 − 9,66) : 3,52 = 24,816 : 3,52 = 7,05
2) (6,4 * 8,25 − 32,296 + 35,51 : 5,3) : 4,48 = (52,8 − 32,396 + 6,7) : 4,48 = (20,404 + 6,7) : 4,48 : 4,48 = 27,104 : 4,48 = 6,05
359. Сравните дроби:
360. Выполните действие:
361. Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой − за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?
362. Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина − за 6 ч. Какое расстояние больше: пройденное автобусом за 5 ч или легковой машиной за 4 ч?
За один час автобус проходит 1/8 часть расстояния от города до деревни, а легковая машина проходит за час 1/6 часть того же расстояния. За 5 часов автобус пройдёт 5/8 частей расстояния от города до деревни, а легковая машина за 4 часа 4/6 частей.
Сравнивая дроби 5/8 и 4/6, получим 5/8 = 15/24, 4/6 = 16/24, так как 15/24 < 16/24, то 5/8 < 4/6, то есть большее расстояние пройдёт легковая машина.
363. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание − за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?
364. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 1/6 расстояния АВ, а другой − 1/5 расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?
365. Периметр треугольника ABC равен 17/20 м. Сторона АВ равна 17/50 м, сторона ВС на 9/50 м короче АВ. Найдите длину стороны АС.
366. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 1/3 ч, на чтение второго рассказа она потратила на 1/6 ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на 7/12 ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
367. На решение задачи и уравнения Митя затратил 4/5 ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на 5/12 ч меньше, а на решение уравнения на − 1/3 ч больше, чем Митя?
368. Выполните действия:
369. Найдите значение выражения:
370. Дорога из села в город проходит через рабочий посёлок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего посёлка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от села до рабочего посёлка.
Легковая автомашина за 20 минут проехала: 1,5 * 20 = 30 км.
Грузовая автомашина за 20 минут проехала 1 * 20 = 20 км.
Расстояние от села до рабочего посёлка равно: 30 − 20 = 10 км.
371. Теплоход «Ракета» идёт по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идёт баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?
«Ракета» проплывает за 3 часа: 55 * 3 = 165 км,а баржа за это же время проплывает: 25 * 3 = 75 км.
За 3 часа «Ракета» догонит баржу и обгонит её на 165 − 50 − 75 = 40 км.
372. С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.
373. Найдите значение выражения:
374. Запишите числа: а) 7 12/6, 8 37/37 в виде натурального числа; б) 4 8/3, 15 12/7, 8 25/4 так, чтобы их дробная часть была правильной дробью.
375. Запишите дробную часть чисел 2 5/9, 7 13/15, 1 8/9 в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.
305. Что меньше:
306. Что больше:
307. Расположите в порядке возрастания дроби:
308. Докажите неравенство:
309. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему 1/5>1/7, 2/5>2/7, 4/5>4/7. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
310. Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем 2/9.
311. Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в минутах; 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
312. Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем 1/5, и меньшие, чем 6/5. Отметьте эти дроби на координатном луче.
313. Рисунки занимают 2/11 книги, а таблицы − 3/22 книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?
314. 20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов − 7 м. Чей шаг короче?
315. Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую − за 4 ч. Какая труба даёт меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?
316. Трёхметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырёхметровое − на 10. Части какого бревна длиннее?
317. Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение 1/5 урока, другой − 2/9 урока, а третий − 4/15 урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра − быстрее Нины?
318. Начертите координатный луч, приняв отрезок длиной в 18 клеток тетради за единичный. Отметьте на этом луче точку А (1/3). Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный 5/18 единичного отрезка. Найдите координату точки С. Отложите от точки С влево отрезок CD, равный 7/18 единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и D, не выполняя построений?
319. Выполните действие:
320. На координатном луче отмечены точки А(1/n) и В(1/m) (рис. 16) Отметьте на луче точку с координатами: а) 1/m + 1/n; б) 1/n − 1/m.
321. Найдите значение выражения:
322. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:
323. Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:
324. Выполните действия 1/4 + 3/50, 7/25 + 8/20, 4/5 − 1/2, 17/40 − 11/200 сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.
325. Выполните действия:
326. Выполните действие:
327. Найдите значение выражения:
328. Решите уравнение:
329. Найдите значение выражения:
330. Найдите значение выражения:
331. Используя свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:
332. Используя свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:
333. Найдите значение выражения а/10 + а/15, если а = 1; 2; 5; 7.
334. Найдите значение выражения х/12 − 1/х, если х = 4; 5; 6.
335. Петя играл в футбол 9/10 ч, а в волейбол 8/15 ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол − и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?
336. Тракторист вспахал в первый час 1/6 поля, во второй час 1/5 поля и в третий час 1/4 поля. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?
337. В первый день асфальтом покрыли 3/20 км дороги, а во второй 1 день − на 1/5 км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
338. Длина прямоугольника 3/4 м, а ширина на 5/8 м меньше длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.
339. В палатку привезли 11/20 т моркови и 17/50 т свеклы. К вечеру продали 14/25 т привезённых овощей. Сколько тонн овощей осталось?
340. За первый месяц завод выполнил 1/8 годового плана, а за второй − на 1/24 годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?
341. При посадке овощей после одного дня работы остались не засаженными 3/4 га поля. Какая площадь осталась бы не засаженной, если бы в этот день овощи высадили на площади, большей на 7/20 га?
342. Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближались друг к другу на 5/12 всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час 1/4 этого расстояния?
343. Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отставала от легковой на 2/15 всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила 1/3 этого расстояния?
344. Один комбайн может убрать всё поле за 6 дней, а другой − 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?
345. Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой − за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй − 7 ч?
346. Вычислите устно:
347. Найдите пропущенные числа:
348. Найдите значение выражения:
349. Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
350. Древнегреческими учёными − последователями Пифагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел − 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.
351. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
352. Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
353. Запишите числа:
354. Запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел 3 3/4, 5 1/8, 2 7/17, уменьшив целую часть на 1.
355. В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?
Можно составить 5 * 4 * 3 * ... * 2 * 1 = 120 вариантов расписания.
356. Решите задачу:
1) Из аэропорта вылетел самолёт со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолёт со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт будет впереди на 225 км?
2) С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?
357. Решите задачу:
1) Пёс бросился догонять своего хозяина, когда тот отошёл от него на 0,9 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шёл хозяин, если пёс бежал со скоростью 0,4 км/мин?
2) Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?
358. Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора: 1) (28,376 + 35,99 : 5,9 − 3,45 * 2,8) : 3,52; 2) (6,4 * 8,25 − 32,396 + 35,51 : 5,3) : 4,48.
1) (28,376 + 35,99 : 5,9 − 3,45 * 2,8) : 3,52 = (28,376 + 6,1 − 9,66) : 3,52 = 24,816 : 3,52 = 7,05
2) (6,4 * 8,25 − 32,296 + 35,51 : 5,3) : 4,48 = (52,8 − 32,396 + 6,7) : 4,48 = (20,404 + 6,7) : 4,48 : 4,48 = 27,104 : 4,48 = 6,05
359. Сравните дроби:
360. Выполните действие:
361. Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой − за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?
362. Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина − за 6 ч. Какое расстояние больше: пройденное автобусом за 5 ч или легковой машиной за 4 ч?
За один час автобус проходит 1/8 часть расстояния от города до деревни, а легковая машина проходит за час 1/6 часть того же расстояния. За 5 часов автобус пройдёт 5/8 частей расстояния от города до деревни, а легковая машина за 4 часа 4/6 частей.
Сравнивая дроби 5/8 и 4/6, получим 5/8 = 15/24, 4/6 = 16/24, так как 15/24 < 16/24, то 5/8 < 4/6, то есть большее расстояние пройдёт легковая машина.
363. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание − за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?
364. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 1/6 расстояния АВ, а другой − 1/5 расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?
365. Периметр треугольника ABC равен 17/20 м. Сторона АВ равна 17/50 м, сторона ВС на 9/50 м короче АВ. Найдите длину стороны АС.
366. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 1/3 ч, на чтение второго рассказа она потратила на 1/6 ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на 7/12 ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
367. На решение задачи и уравнения Митя затратил 4/5 ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на 5/12 ч меньше, а на решение уравнения на − 1/3 ч больше, чем Митя?
368. Выполните действия:
369. Найдите значение выражения:
370. Дорога из села в город проходит через рабочий посёлок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего посёлка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от села до рабочего посёлка.
Легковая автомашина за 20 минут проехала: 1,5 * 20 = 30 км.
Грузовая автомашина за 20 минут проехала 1 * 20 = 20 км.
Расстояние от села до рабочего посёлка равно: 30 − 20 = 10 км.
371. Теплоход «Ракета» идёт по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идёт баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?
«Ракета» проплывает за 3 часа: 55 * 3 = 165 км,а баржа за это же время проплывает: 25 * 3 = 75 км.
За 3 часа «Ракета» догонит баржу и обгонит её на 165 − 50 − 75 = 40 км.
372. С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.
373. Найдите значение выражения:
374. Запишите числа: а) 7 12/6, 8 37/37 в виде натурального числа; б) 4 8/3, 15 12/7, 8 25/4 так, чтобы их дробная часть была правильной дробью.
375. Запишите дробную часть чисел 2 5/9, 7 13/15, 1 8/9 в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.